Impuesto de circulación

Hola, mi pregunta es, me e comprado un coche nuevo y estoy exento del pago del impuesto de circulación por minusvalía pero mi ayuntamiento m dice que tengo que pagarlo por que este año ya esta cursado dicho impuesto en mi coche viejo que lo daré de baja en pocos días. ¿Tengo qué pagar dicho impuesto en el vehículo nuevo aun siendo minusválido y estar exento de pago?