No entiendo este ejercicio de conjuntos linealmente dependientes e independientes
Considera en el espacio de funciones reales de la variable real t a las funciones seno(2pt/3) y seno (4pt/3), demuestra que son I. I.
1 respuesta
Como ya te decía en otra pregunta, dos vectores son l.d. si son proporcionales, vamos a ver que estos dos no son proporcionales y por lo tanto serán l.i
Sea k la constante de proporcionalidad
k·sen(2pi·t/3) = sen(4pi·t/3)
Y esto es una igualdad funcional, es decir debería servir para cualquier valor que le demos a la variable t
Comenzamos dándole el valor t=1
k·sen(2pi/3) = sen(4pi/3)
2pi/3 es el ángulo 120º cuyo seno es sqrt(3)/2
4pi/3 es el ángulo 240º cuyo seno es -sqrt(3)/2
k·sqrt(3)/2 = - sqrt(3)/2
k=-1
Demos ahora el valor t = 3/4
k·sen(pi/2) = sen(pi)
k·1 = 0
k = 0
Hemos obtenido un valor distinto, luego el valor de k no es una constante y los vectores no son proporcionales y por tanto son l.i.
Y eso es todo.
