Como se hace este ejercicio

Encuentra los valores de sin a, cos a, sin b y cos b que satisfacen las ecuaciones:

.Sin a + Sin b = 1

.a + b = 90°

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Respuesta
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Miremos primero la segunda ecuación, a y b son ángulos complementarios. Los ángulos complementarios intercambian los senos con los cosenos. Fíjate en 30º y 60º:

sen30º = cos60º

sen60º = cos30º

Entonces la primera ecuación quedará:

sena + cosa = 1

Elevamos al cuadrado

sen^2(a) + cos^2(a) + 2 sena·cosa = 1

Como sen^2(a)+cos^2(a) = 1 tenemos

1+2senacosa= 1

2sena·cosa = 0

Y las soluciones posibles son 2

sena=0 ==> a=0º o 180º

cosa=0 ==> a= 90º o 270º

Aparte de los ángulos que excedan de 360º

Luego podemos dar muchas soluciones

a=0º; b=90º

a=90º; b=0º

a=180º; b=-90º

a=-90º; b=180º

a=270º; b=-180º

a=-180º; b=270

La solución general sería algo así como.

a = 90k con k € Z

b = 90-a

Y eso es todo.

Hola en esta parte

Elevamos al cuadrado
sen^2(a) + cos^2(a) + 2 sena·cosa = 1

de donde sale el 2 sena·cosa , Gracias.

Donde decía elevamos al cuadrado era

sena+cosa = 1

Luego lo que hacíamos era

(sena+cosa)^2 = 1^2

Y aquí hay que recordar que un binomio elevado al cuadrado no es tan sencillo como la suma de los cuadrados, recuerda la fórmula que te habrán machacado años anteriores que decía:

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Pues esa fórmula aplicada a lo que tenemos es

(sena+cosa)^2 = sen^2(a) + cos^2(a) + 2·sena·cosa = 1

De ahí era donde salía ese sumando.

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