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Sea el paralelogramo en forma de romboide definidos por los puntos A,BC y D un segmento de recta AC es una de las diagonales del romboide, entonces los angulos de los vertices B y D son congruentes.

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Vamos a hacer el dibujo para entenderlo bien.

Lo que nos piden es demostrar que loa ángulos alfa y beta son iguales. Para ello demostraremos antes que son iguales los gamma y delta del dibujo.

Tomamos las rectas paralelas que contienen los segmentos AD y BC y tomamos la recta secante AC, los ángulos gamma son alternos internos, luego son congruentes.

Ahora tomamos las paralelas que contienen AB y CD y de nuevo la secante AC, los ángulos marcados como delta son congruentes por ser alternos internos.

Entonces, como los ángulos de un triángulo suman 180º tendremos en el tráingulo ABC

alfa = 180º - gamma - delta

y en el triángulo ACD

beta = 180º - gamma - delta

luego igualando

alfa = beta

Y los ángulos de los vértices B y D son congruentes.

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