Duda para calculo de varias variables

Me piden dar un ejemplo ilustrativo de alguna función f que va del plano R^2 a los R, tal que cumpla que la derivada f'(Xo,Yo) existe, pero en toda vecindad del punto (Xo,Yo) hay puntos en los que la función sea discontinua. Se me había ocurrido una función algo asi como que fuera una linea entrecortada, pero no se como definirla para que siga siendo derivable.

Gracias