Ejercicio de funciones
hola valeroasm como has estado. Para los siguientes 2 enunciados, quisiera que me ayudaras a encontrar la formula de la función que allí se describe :
1.Cuando un paciente con taquicardia, digamos con 140 pulsaciones por minuto, toma una dosis de la droga, su ritmo cardíaco baja precipitosamente, hasta casi cero palpitaciones por minuto en menos de 3 minutos. Después de media hora aproximadamente el ritmo cardíaco alcanza su nivel normal de 100 palpitaciones por minuto.
2. Los fondos que el estado distribuye a las Universidades de Colombia, son proporcionales al número de estudiantes matriculados. Por ejemplo, en el 2011 la Universidad Nacional tuvo (en todas sus sedes) 45367 estudiantes matriculados, y recibió 650 mil millones de pesos.
gracias por tu ayuda nuevamente.
1 Respuesta
1) Imagino que quieres hallar la función de las pulsaciones por minuto. A falta de más detalles de cómo tiene que ser la función supondremos tanto el descenso como incremento de las pulsaciones es constante. Es lo que en física se llamaría uniformemente acelerado.
La función tendrá dos tramos con dos expresiones distintas y será función del tiempo medido en minutos:
En la fase de descenso debemos hallar la función lineal que pasa por los puntos (0,140) y (3,0). La primera coordenada es el tiempo y la segunda las pulsaciones.
Es una recta. Hay mil formas de calcular la ecuación, pero la más directa para nosotros es aquella que dice que dados dos puntos (x1, y1) y (x2, y2), la ecuación de la recta que los contiene es:
y = y1 + p(x-x1)
donde p es la pendiente y se calcula como
p = (y2-y1)/(x2-x1)
Pues apliquemos todo esto a los puntos (0,140) y (3,0)
p =(0-140)/(3-0) = -140/3
y = 140 - (140/3)(x-0) = 140 - 140x/3
En la fase de ascenso la función es otra recta pasando por los puntos (3, 0) y (33,100)
p = (100-0)/(33-3) = 100/30 = 10/3
y = 0 + (10/3)(x-3) = 10x/3 - 10
Y teniendo en cuenta que queremos expresarlo en función del tiempo llamaremos t a la variable independiente y la "y" será f(t) quedando asi la expresión
f(t) = 140 - 140t/3; si 0 <= t < 3
10t/3 - 10; si 3 <= t < 33
100; si 33 <= t < proxima recaidaRecordemos que t es el tiempo medido en minutos y f(t) las pulsaciones por minuto.
2) No sé si es que falta algo en el enunciado o es que es extremadamente sencillo:
Calculamos el número de pesos recibido el año 2011 por cada estudiante.
pesos/estudiante = 650.000.000.000 / 45367 = 14.327.594,9478696
La expresión de la función dependerá del grado de precisión y la unidad de dinero que queramos usar, si el peso o el millón de pesos
T será el año
a(t) será el número de alumnos el año t
f(t) los fondos recibidos el año t
En pesos y con expresión exacta es: f(t) = 650.000.000.000 · a(t) / 45367 En pesos con expresión inexacta, tomemos los decimales que queramos f(t) = 14.327.594,9478696 · a(t) En millones de pesos con expresión exacta f(t) = 650.000 · a(t) / 45367 En millones de pesos con inexacta, decimales los que queramos f(t) = 14,3275949478696 · a(t)
