Problema con logaritmo
Un bioquímico observa un cultivo de bacterias. Ve que la
población (en miles de bacterias) t horas después de las 7 : 00 a:m:, se puede
estimar mediante la ecuación N(t) = N0 * e^0,4055t
Cuanto tiempo debe transcurrir para que el numero de bacterias
sea el doble de lo que había a las 10 : 00 a:m:?
1 Respuesta
Vamos a calcular cuántas bacterias hay a las 10. A las 10 han pasado 3 horas desde las 7, luego habrá
N(3) = N0 ·e^(0.4055 · 3) = N0·e^(1.2165)
Debemos calcular el tal que haya el doble de bacterias que a las 10 que son las 3 respecto las 7
N(t) = 2N(3)
N0·e^(0.4045t) = 2·N0·e^(1.2165)
e^(0.4045t) = 2·e^(1.2165)
Extraemos logaritmos neperianos
0.4055t = ln(2) + 1.2165
t = [ln(2) + 1.2165] / 0.4055 = 4.709364194 horas
Si lo queremos en horas yu minutos
4 horas + 60 · 709364194minutos = 4 horas 42.56185162 minutos
Y si lo queremos también con segundos y centésimas
4h 42m + 60 · 0.56185162s = 4h 42m 33.71s
O sea a las 11h 42m 33.71s habrá el doble que a las 10h
