Función de distribución de probabilidad conjunta

hola valeroasm!!! Mira tengo esta pregunta por fa ayudame gracias!!

Considere un sistema que posee dos componentes con duraciones que son
independientes entre s. El tiempo de duracion T1 del primer componente
posee una distribucion exponencial con valor medio 1/? = 1200 horas y el
tiempo de duracion T2 del segundo componente tambien posee una
distribucion exponencial pero con valor medio 1/?* = 1000 horas.
1 Encuentre una funcion de densidad conjunta f (t1;t2) de (T1;T2).

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Respuesta
1

La función de densidad de una distribución exponencial es

$$f(x) = \lambda e^{-\lambda x}\quad si \;x\ge0;\quad 0\; si\; x\lt 0$$

Donde 1 / lambda es la media. Y la función de densidad conjunta de dos dos variables independientes es el producto de las funciones de densidad. El primer componente

Tiene una valor medio de 1200, luego su lambda es 1/1200. Y el lambda del segundo es 1/1000.

Luego la función de densidad conjunta será:

$$\begin{align}&f(t_1,t_2)= \frac{1}{1200}e^{-\frac{t_1}{1200}}·\frac{1}{1000}e^{-\frac{t_2}{1000}}=\\ &\\ &\frac{1}{1200000}e^{-\frac{t_1}{1200}-\frac{t_2}{1000}}\\ &\\ &\text{no me parece buena idea sumar las fracciones}\\ &\text{llevaría más operaciones el cálculo}\\ &\\ &f(t_1,t_2)=\frac{1}{1200000}e^{-\left(\frac{t_1}{1200}+\frac{t_2}{1000}\right)}\quad si\; x,y\ge0;\quad 0\; si\; no\end{align}$$

Y eso es todo.

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