Teorema de Bolzano

Definición: Sean los espacios (M,d) y (K,p). Una función f: M ---> K es un homeomorfismo de M sobre K si es biyectiva y tanto f como f^-1 son continuas. Por otra parte, si una tal función existe, los espacios M y K se dicen homeomórficos.

Con base en este concepto, responda la siguiente pregunta:

En el espacío R^1 con la métrica usual, considere los intervalos

A = [0,1] B = [0,2] C = (0,1).

Demuestre que A y B son homeomórficos, pero A y C no lo son.