Necesito ayuda con probabilidad condicionada (B)
El tema es Probabilidad Condicionada
Suceso independiente: p(A^B) = p(A).p(B)
Suceso dependiente: p(A^B) = p(A).p(B/A)
Apenas iniciamos el tema y ya me dejan estos ejercicios, de los cuales solo logré
entender el 3,aunque te la envío para que en ese ejercicio me des la respuesta
haber si le atiné.
3.-
En una urna hay seis bolas blancas y cuatro bolas rojas. Se extraen
consecutivamente dos bolas sin reemplazamiento. Calcular la probabilidad de
que:
a) Se extraigan dos bolas blancas
b) Se extraiga una bola blanca y una bola roja en ese orden
4.-
Simultáneamente se sacan dos cartas de una baraja de 54 cartas y se tira un
dado. ¿Cuál es la probabilidad de que las cartas sean tréboles y el número del
dado sea par?
5.-
Calcular la probabilidad de obtener tres números dos al lanzar tres dados.
1 Respuesta
3)
Numeramos todas las bolas para que no se quede ningún caso sin computar.
a)
Si a las blancas les dimos números de 1 al 6, han podido salir la 1 y la 2, la 2 y la 3, etc
Son combinaciones de 6 elementos tomados de 2 en 2 = C(4,2) = 4·3/2 = 6
Mientra que los casos totales son la combinaciones de 10 bolas tomadas de 2 en 2 = C(10,2) = 10 · 9 / 2 = 5·9 = 45
P(2blancas) = 6 / 45 = 2/15 = 0.13333...
b) Una blanca y luego una roja.
Al principio hay 6 blancas de 10 bolas, luego la probabilidad de sacar blanca es 6/10
En la segunda quedan 5 bolas blancas y 4 rojas, que hacen 9 en total, la probabilidad de sacar una roja es 4/9
Luego P(blanca y roja en ese orden) = (6/10)(4/9) = 24/90 = 4/15 =0.266666...
4)
Si la baraja es de 54 cartas se supone que son 13 de cada palo y dos comodines. No voy a entrar en la discusión de si los comodines sirven como tréboles, voy a considerar que no.
Las combinaciones de dos tréboles son C(13,2) mientras que las totales son C(54,2)
Luego P(2 tréboles) = C(13/2) / C(54/2) = [ (13·12) / 2] / [(54·53) / 2]=
(13·12) ( 54·53) = 156/2862 = 26/477 =0.0545073
Un dado tiene los números 1,2,3,4,5 y 6. Hay tantos pares como impares, luego la probabilidad de que sea par es 1/2
Y la probabilidad de que sucedan las dos cosas es el producto de las probabilidades de cada una ya que son sucesos completamente independientes:
P(2 tréboles y dado par) = (26/477)(1/2) = 13/477 = 0.02725366876.
5) La probabilidad de sacar un 2 es 1/6. Luego la probabilidad de sacar tres seguidos es:
P = (1/6)(1/6)(1/6) = 1 / 216 = 0.00462962963
Y eso es todo.
Veo que no aplicas la probabilidad condicionada en sí, pero es interesante saber que no se debe caer en formalismos y complicarse con los problemas si existen métodos más simples para resolverlos. Gracias :)
