Siempre y cuando n sea mayor o igual que 1, demuestre que el entero n(7n^2 +5)

y este es el ultimo ejercicio, gracias anticipadas

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5.856.725 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

El ejercicio no me ale completo me falta la finalización de la pregunta. Escríbela completa en el texto no solo en el título.

perdón fue un error: demuestre que el entero es de la forma 6k

Pues aquí probaré lo primero por inducción.

n(7n^2+5)

Para n = 1

1(7·1^2+5) = 7+5 = 12 es múltiplo de 6

Ahora supongamos que se cumple para n y veamos que se cumple para n+1

(n+1)[7(n+1)^2+5] =

(n+1)[7(n^2 + 2n + 1)+5)] =

(n+1)(7n^2 + 14n + 7 + 5) =

(n+1)(7n^2 + 14n + 12) =

7n^3 + 14n^2 + 12 n + 7n^2 + 14n + 12 =

7n^3 + 21n^2 + 26n + 12 =

Separaremos la parte correspondiente al número que correspondería a ese numero generado con n

7n^3 + 5n + 21n + 21n^2 + 12 =

n(7n^2+5) + 21n + 21n^2 +12 =

El primer sumando es múltiplo de 6 por hipótesis, el 12 también es múltiplo de 6, luego queda por demostrar que

21n+21n^2 es múltiplo de 6

Primeramente podemos restarle 18n+18n^2 que es múltiplo de 6 y queda

3n+3n^2

hay que comprobar que eso es múltiplo de 6

3n+3n^2 = 3n(1+n)

Si n es par 3n(1+n) será 3·2·algo = múltiplo de 6

Si n es impar, n+1 será par y tendremos 3·n(2·algo) = 6·n·algo= múltiplo de 6

Luego suponiendo que se cumplía para n hemos demostrado que se cumple para n+1. Eso, unido a que se cumplía para n=1 significa que se cumple para todo n, es una demostración por inducción.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Este era un poco más complicado.

Cuando tengas algún otro problema mándamelo, me gustan estos.

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