Probar la desigualdad a^r<a^p+a^ s

Quiero mostrar que para cualquier número real, digamos

$$a\in\mathbb R$$

pasa que

$$a^r\le a^p+a^s$$

He tratado de hacerlo separando los casos

$$a\le1 ,a>1$$

pero no llego muy lejos, cómo le hago?