"Sobre fracciones" ..gracias ...
Un vendedor compra manzanas a 2.5 ,cada una .Si vende los 3/7 de ellas a
2.80 y luego de 3/5 de lo que le queda a 3.0 .Perderá hasta el momento
114 soles ¿Cuantas manzanas compro ?.
Fracciones: 3/7 y 3/5
Por conveniencia el total sera 7x5=35x
TOTAL:35x
INVERSIÓN:35x(2,5)=87,5X
vende los 3/7 de ellas a 2,8
15x(2,8)+12x(3)+8x(0)=87,5x-114
42x+36x=87,5x-114
78x=87,5x-114
9,5x=114
x=12
Compro35(12)=420 manzanas
ya esta resuelta pero por favor "explíquenme" de donde se desprende :15x(2,8)+12x(3)+8x(0) .Voy a estudiar mas este tema ...gracias
1 respuesta
No me gusta el sistema usado, eso de escoger 35x por conveniencia lo que hace es impedir el aprendizaje del uso de ecuaciones con denominadores. Pero te lo explicaré tal como está hecho.
Si ha vendido 3/7 a 2,8 y por conveniencia el total eran 35x ha ingresado por ellas
(3/7) de 35x por 2,8 = (3·35x/7)·2,8) = 15x(2,8)
Luego ha vendido 3/5 del resto a 3
El resto son 4/7 de 35x, esas son las que quedaron
y los 3/5 de 4/7 de 35x son (3·4·35x)/(5·7) = 12x
Como las vendió a 3, ingresó
12x(3)
Finalmente tienes 8x(0)
Esa son las que quedaban
35x-15x-12x = 8x
Que no se habían vendido, por eso se multiplican por cero. En realidad ese sumando no se suele poner.
Luego los ingresos son
15x(2,8)+12x(3)+8x(0)
Y en el otro lado tenemos el precio de compra disminuido en 114 ya que se va perdiendo ese dinero
35x·(2,50)-114 = 87,5x -114
Y por eso tenemos la ecuación
15x(2,8)+12x(3)+8x(0) = 87,5x -114
Y eso es todo. Si no entendiste algo consúltamelo. Y si ya lo entendiste no olvides puntuar-
Gracias por contestar profesor ...
Bueno me gustaría si usted por favor puede enseñarme su método para resolver este problema ,con el cual estoy segura quedare satisfecha ...Y por supuesto que obtendrá puntos ...¡¡
gracias---
Gracias por contestar profesor ...
Bueno me gustaría si usted por favor puede enseñarme "su método "para resolver este problema ,con el cual estoy segura quedare satisfecha ...Y por supuesto que obtendrá puntos ...¡¡
gracias-
-profesor 3/5 del resto a 3 = porque el resto es 4/7 solo eso ..si se que por 35 que es total solo ese detalle profe gracias...
ha ..porque primero vende los 3/7 y el resto (le queda) 4/7..no es asi --
El método es plantear las ecuaciones o razonamientos previos con las fracciones al igual que haríamos con los números enteros y después efectuar las operaciones propias de las fracciones, la multiplicación que es sencillísima, la división no muy complicada y la suma o resta poniendo denominador común.
Aunque la suma y resta se puede sustituir por el método de multiplicar toda la ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores que hace que desaparezcan los denominadores. Viene a ser lo mismo que hacer la suma o resta pero nos ahorramos algún paso.
No es un método mejor, pero es un método unificado para cualquier problema, tanto sea de números enteros o fraccionarios.
La única diferencia con el método que has usado es que la incógnita se llamará x, no 35x como ponías. Así, en todo problema la incógnita se llamará x, u otra letra si es más conveniente, pero siempre una x no otra cantidad.
Entonces, sea x la cantidad de manzanas que compró.
Vendió 3/7 a 2,80, luego obtuvo
3/7 de x a 2,80 = 3x(2,80)/7 = 8.4x/7
Aquí se plantean dos opciones, dejar eso así o efectuar la división.
Si la división es exacta puede hacerse o no, si tiene infinitos decimales no se hace para no ir perdiendo precisión a lo largo de la resolución. En este caso es exacta, y puesto que ya tenemos decimales de antes, vamos a hacerla y queda
1.2x soles
El problema dice que vende 3/5 del resto a 3. Pero primero habrá que saber cuánto es el resto.
El resto son las manzanas que le quedaron. Si tenia x manzanas y vendió 3/7 de x le quedaron
$$\begin{align}&resto=x-\frac{3x}{7} = \frac{7x-3x}{7}=\frac{4x}{7}\\ &\\ &\text{Y ahora 3/5 del resto son}\\ &\\ &\frac{3}{5}\frac{4x}{7}=\frac{12x}{35}\\ &\\ &\text {que vendidas a 3 le dieron el siguiente dinero}\\ &\\ &\frac{12x}{35}·3 = \frac{36x}{35}\\ &\end{align}$$Y esta vez no haremos la división porque no es exacta
Luego los ingresos son
$$1.2x +\frac{36x}{35}$$No vamos a poner denominador común de momento por si en la ecuación hubiera que poner otro y trabajaríamos dos veces.
Y ahora calculamos los gastos que fueron simplemente
2,5x soles
Nos dicen que pierde 114 soles, luego los ingresos son 114 menos que los soles. Para establecer una igualdad o bien sumamos 114 a los ingresos o restamos 114 a los gastos. Hacemos esto segundo de igual forma que lo tenías tú.
La ecuación queda:
$$\begin{align}&1.2x+\frac{36x}{35}=2.5x-114\\ &\\ &\text{Y ahora es cuando se multiplica todo por 35 }\\ &\text{y desaparece el denominador }\\ &\\ &42x + 36x = 87.5x-3990\\ &\\ &78x-87.5x = -3990\\ &\\ &- 9,5x = -3990\\ &\\ &x=\frac{3990}{9.5}=420 \end{align}$$Luego compró 420 manzanas.
Parece un poco largo pero es por las explicaciones. Una vez se tiene práctica se plantea la ecuación directamente y nos ahorramos muchos pasos.
Y eso es todo.
