Familia Solución ED Ej2

Valeroasm esta es la 2da ecuación dif de este tipo gracias por tu ayuda.

Saludos!

Si

$$y= c_1e^x+c_2 e^{-x}   $$

Es una familia de soluciones de la ecuación diferencial ,

y (doble prima) - y = 0

sujeta a las condiciones iniciales

y(-1)=5

 y

y' (-1)=-5

Encuentre una solución para este problema de valores iniciales.

Gracias por tu ayuda... ¿oye una pregunta no te molesta que te mande muchas ecuaciones? :)

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No, no molesta siempre que se vea compensado el trabajo. Estamos aquí para ayudar pero a cambio de una puntuación adecuada. Nos molestarían consultas con muchos ejercicios en la misma pregunta o con problemas eternos y simples pero que requieren mucha concentración porque a la mínima te equivocas, como integrales de funciones racionales de polinomios con mucho grado y raíces complejas repetidas por ejemplo. Y estos no son molestos de momento y estoy recordando una materia que se me había olvidado casi por completo.

y = c1e^x + c2e^(-x)
es solución de y''-y = 0
con y(-1)=5
y'(-1)=-5
Evaluamos y en -1
c1e(-1) + c2e^1 = 5
1) c1/e + c2e = 5
Calculamos y'
y' = c1e^x - c2e^(-x)
La evaluamos en -1
c1e^(-1)-c2e^1 = -5
2) c1/e - c2e = -5
Sumando las ecuaciones 1 y 2 tenemos
2c1e = 0
c1=0
Y sustituimos en la ecuación 1 y queda
c2e = 5
c2= 5/e
Con lo que la solución es
y = (5/e)e^(-x) = 5/e^(x+1)
 

Y eso es todo.

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