Problema muestreo estadístico
Estoy intentando resolver este problema pero me suscita muchas dudas... ¿Un poco de ayuda?
Se plantea la realización de un estudio sobre el hábito de fumar en la población
mayor de 65 años en una determinada región compuesta por 3 provincias, en donde
se ha realizado una encuesta por muestreo.
El tamaño muestral se ha establecido en 900 personas, igualmente repartido en cada
provincia. En cada provincia se seleccionan 15 secciones censales, empleando el método de Sampford, siendo obviamente el número de personas mayores de 65 años de cada
sección censal la variable tamaño.
Una vez seleccionadas las correspondientes secciones censales, se reparte uniformemente el tamaño muestral entre todas, y en cada una de ellas se obtiene una muestra de varones y otra de mujeres, empleando muestreo aleatorio simple en cada grupo de sexo, y repartiendo el tamaño de forma proporcional.
(a) Describir la estructura del diseño muestral utilizado, especificando cada una de las fases y describiendo las variables de diseño utilizadas, es decir, estratos y conglomerados.
(b) Hallar las probabilidades de inclusión de cada elemento de la población.
(c) Si definimos pij como la probabilidad de inclusión de segundo orden derivada de la aplicación del método de Sampford, hallar las probabilidades de inclusión para:
1. Dos individuos pertenecientes a distritos diferentes.
2. Dos individuos pertenecientes al mismo distrito pero a diferentes secciones
censales.
(d) Estimar la proporción de mayores de 65 años que tienen el hábito de fumar, suponiendo que la población objeto de estudio en las provincias es de 25.000, 30.000 y 20.000 respectivamente, y que en las muestras obtenidas hemos observado 80, 44 y 62 mayores que fuman.
(e) Supongamos que dentro de cada provincia tenemos un hábitat rural y otro urbano, y que existen diferencias significativas en el hábito de fumar dependiendo de dicho entorno. ¿Podría mejorarse el diseño muestral utilizado en este caso? Si así fuera, explicar cómo.
¡Cualquier cosita será de mucha ayuda!
