Pruebas de hipótesis calcular alfa
1.-Una
empresa que fabrica resistencias eléctricas para equipos de audio de alta
calidad requiere que la tolerancia de
estas sea de ±1%.El proceso de manufactura para todos los
valores es el mismo y su distribución es aproximadamente normal. Se encontró en
una muestra aleatoria de 200 resistencias de 2k OHMS que la media era de 1.989k OHMS con desviación estándar poblacional de 10 OHMS.
Demuestre que el proceso de manufactura cumple los requisitos de la empresa.
1 Respuesta
Madoka 32!
Las resistencias deben tener un valor en OHMS comprendido en el intervalo
( 2000-1% , 2000+1%) = (1980, 2020)
Veamos cuantas de las resistencias fabricadas entrarían dentro de ese intervalo
La muestra nos da a entender que la distribución de lps valores de la resistencia es una
X ~ N(1989,10)
que tipificamos con una
Z = (X-1989)/10 ~ N(0,1)
P(1980 < X < 2020) =
P(X<2020) - P(X<1980) =
P[Z < (2020-1989)/10] - P[Z <(1980-1989)/10] =
P(Z < 3.1) - P(Z < -0.9) =
P(Z < 3.1) - [1 - P(Z<0.9)] =
0.9990 - 1 + 0.8159 = 0.8149
El 81.49% de la producción cumple los márgenes de tolerancia y el 18.51% no los cumple.
Pues yo no diría que cumple los requisitos, el porcentaje de buenas tendría que ser cuanto menos un 90%, 95% o 99% según el nivel de confianza que exijamos.
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Voy a hacerlo de otra forma por si es el consumidor el que debe demostrar que no cumple los requisitos. Sea Ho la hipótesis favorable a la empresa
Ho : mu = 2000
Ha : mu <> 2000
El intervalo de confianza [1899, 2011] se obtiene de la operación
2011 = 2000 + coeficiente de confianza [10 / sqrt(200)]
11 = (z sub alfa/2)·[1/sqrt(2)]
z sub alfa/2 = 11 sqrt(2) = 15.556
Es un valor tan grande que no sale en las tablas, se supone que a su izquierda la probabilidad es . Luego
1- alfa/2 = 1
alfa/2 = 0
alfa=0
El valor obtenido en la muestra cae fuera de los intervalos del 90%, 95%, 99%, 99,99%, etc.
Solo si pidieran a los consumidores un 100% de seguridad de que la fábrica no cumple los requisitos se podría mantener Ho. Luego hay que rechazarla y la empresa no cumple los requisitos.
Lo que piden demostrar es falso. Puede que haya alguna errata.
lo que pasa es que el problema lo invente yo para un trabajo pero no se si tendría que especificar un alfa o no con el cual se rechaza o se aprueba la hipótesis la segunda parte la verdad es que no la entendí bien ahora al problema le podría agregar no se que especifique un alfa de digamos 0.05 o no se puede hacer eso
se me olvido lo de especificar el alfa lo menciono por que ya se que el 81.49% lo cumple pero como tomaría un criterio para rechazar o no la hipotesis
Lo que te paso es que al tomar 200 muestras la desviación de la media de las doscientas es muy pequeña y al haberla disminuido a 1989 la has disminuido mucho.
Cuando no se especifica el nivel de confianza se presupone el 95%. En la parte B para que la empresa hubiera cumplido los requisitos, el z sub alfa/2 que calculamos debería haber sido menor que 1.96 y lo que dio fue 15.556. O si hubieras resuelto calculando el intervalo de confianza al 95%, este debería contener a 1189 en su interior. Que estos problemas en cada sitio los resuelven de una forma.
Para que no sea rechazada la hipótesis de la empresa la media de la muestra debería ser mayor que
2000 - 1.96 · 10/sqrt(200) = 2000 - 1.96/ sqrt(2) = 1998.614
y menor que
2000 + 1.96/sqrt(2) = 2001.3859
Como ves el margen es muy pequeño, eso se debe a la gran cantidad de elementos de la muestra y a la poca desviación poblacional que pusiste.
De la parte A no digo nada, es una manera que se me ocurrió a mí sobre la marcha. No es lo habitual tomar como hipótesis el resultado sino que se toma como hipótesis lo que se tiene establecido y el resultado es lo que puede cambiar esa hipótesis.
Y eso es todo.
