La suma de 2 números en progresión geométrica es 70

Me parece que el enunciado no esta bien. Primero habla de dos números, pero luego de tres al citar los extremos y el del medio. Habrá que ponerse de acuerdo y yo creo que el enunciado debe decir la suma de tres números. Porque si son dos, a qué pareja de los tres se refiere.

Mira, lo hago suponiendo que es la suma de tres para probar si tiene solución asequible

Al estar en progresión geométrica el cociente entre dos términos consecutivos es una constante y los tres términos sumados son

x + cx + (c^2)x = 70

Al multiplicar por 4 los extremos y 5 el medio tenemos esta sucesión

4x, 5cx, 4(c^2)x que nos dicen que es aritmética luego la diferencia entre términos consecutivos es la misma

5cx - 4x = 4(c^2)x -5cx

Como x debe ser distinto de cero, porque si no los tres términos serían cero, podemos dividir por x todo

5c - 4 = 4c^2 - 5c

4c^2 - 10c + 4 = 0

2c^2 - 5c + 2 = 0

Resolvemos la ecuación de grado 2

c= [5 +- sqrt(25-16)] / 4 = (5 +- 3) / 2 = 2 y 1/2

Las dos soluciones dan el mismo resultado, lo único que hacen es cambiar el orden del primero y último. Luego la suma de la progresión geométrica es

x+2x+4x = 70

7x = 70

x = 10

Luego los numeros que nos piden, que son tres , son:

10, 20, 40

Vamos a comprobarlo multiplicando los extremos por 4 y medio por 5

40, 100, 160

Que efectivamente es una sucesión aritmética con diferencia 60. Luego está bien.

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. SI no entendiste algo pregúntamelo y si ya lo entendiste NO olvides puntuar.