Problema de análisis matemático

No entiendo cuál es la pregunta exactamente. No había oído yo en mi vida o no recordaba el concepo de vecindad y vecindad reducida. Pero si, podría definirse limite de f(x) en Pero como el valor L tal que dado cualquier epsilon>0 existe una vecindad reducida de Pero tal que su imagen esta toda incluida en una vecindad de radio epsilon de L.
Límite y punto de acumulación no es lo mismo. El límite es todo que hemos estado manejando estos días, y es un valor numérico. Un punto de acumulación o punto límite de un conjunto ES es un punto tal que cualquier vecindad reducida suya contiene puntos de S.
Por ejemplo, el punto (2,0) es un punto de acumulación del conjunto
S = {(x,0) | x < 2}
Ya que cualquier vecindad, contendrá por la parte izquierda algún (x, 0) con x < 2
Y la resolución del problema puedes hacerla de manera similar al ejercicio que hemos hecho estos días, con cotas superiores que simplifiquen o con el método de despejar las soluciones de |f(x) - L| = e previo análisis de la gráfica y tomar el radio adecuado.
Es que no sé si querrás hacerlo tú y luego consultarme las dudas, porque sé que te gusta hacer los problemas por ti mismo.

Hola VALEROASM!
Dado f(x)=|2x-7|, L=3, Xo=2 y e>0, halle d en terminos de e tal que [x E Dom f ^ 0<|x-2|<d entonces|f(x)-L|<e].
Sol)
Considero conveniente en hablar de entornos de Pero y de L en esta ocasíon o también de algunas vecindades reducidas como: V con centro pero y radio de y también V con centro L y radio e.(Claro que también hay más vecindades). Cuando aparecen así L y Pero ¿debo asumir que se están refiriendo a límite y punto de acumulación?. Si has respondido en algunos casos ahora te pregunto si en el problema me dicen No consideres necesariamente a L y Pero como límite y P.A. ; si el último fuera el caso entonces...
Un saludo.

También te iba a poner mi avance pero era casi nada.
En el problema.
Dado f(x)=|2x-7|, L=3, Xo=2 y e>0, halle d en terminos de e tal que [x E Dom f ^ 0<|x-2|<d entonces|f(x)-L|<e].
Sol)
Tengo que elegir el camino correcto entre estos:
a)Puedo asumir que de y e son valores ligeramentes mayores a cero.
b)Considero que a veces se suele confundir como aparece L y pero entonces uno puede pensar que estarían hablando de límites. Pero creo que en este problema un número no tiende a otro entonces de y e no tendrían porqué ser necesariamente valores pequeños, ya que yo tomaría una valor grande para epsilon y obtendría un valor que podría ser grande para delta(Claro que los valores menores a ese delta también cumplen).
Sol(a)
En este caso no habría ningún problema.
Sol(b)
Aquí es el problema.
Dado f(x)=|2x-7|, L=3, Xo=2 y e>0, halle d en terminos de e tal que [x E Dom f ^ 0<|x-2|<d entonces|f(x)-L|<e].
Domf=R,
|f(x)-L|=||2x-7|-3|; el problema sería entonces que sale en |2x-7|; sale >o ó <o; en tal caso considero que tendría que analizar por casos, si fuese esa la salida, entonces quisiera d en términos de e y también una grafica en situación necesaria.
Tú me decías que no conoces bien el concepto de vecindad.
Se llama VECINDAD O ENTORNO de Pero a cualquier intervalo abierto que contenga a pero. Pero en la mayoría de los casos a la VECINDAD se le suele asignar un centro y radio. Este concepto al parecer es anterior al límite.
Un saludo.

Hola VALEROASM!
Si tienes muchas preguntas para responder dame una señal.

No voy a resolver aun este problema porque tengo que ir a hacerme la comida y luego ya tengo trabajo hasta la madrugada, Pero me ha quedado la duda de si te ha llegado mi última respuesta a otra pregunta que acabo de mandar hace poco, es que creo que la mandé a la vez o un poco más tarde que puntuaras esa misma pregunta.
Confírmame para estar tranquilom me costo escribirla y no me gustaría que se hubiera perdido.

Efectivamente revisé tu respuesta, se observa un poco raro ver al final tu respuesta después de una pregunta cerrada. Gracias la verdad me olvidé que faltó aquella duda. ! No te preocupes!.
Más tarde te envío unas preguntas.
Un saludo.

Hola Valeroasm!
Tengo un problema, no puedo enviarte preguntas me piden que conteste las respuestas pendientes para poder así enviar una pregunta. Tengo una respuesta pendiente accedo a ella y figura como si no hubiera ninguna. Entonces no se puede enviar las preguntas.
Creo que hubo un problema en el sistema en la pregunta anterior, tú dirás y como entonces estás preguntando ahora, eso es porque te estoy contestando en una pregunta activa.
¿Qué me sugieres?. Estaba pensando en eliminar esa pregunta, para enviarte de nuevo la misma para que no pierdas puntos. Sólo sería cuestión de que vuelvas a pegar las mismas respuestas.
Espero tu respuesta.
Saludos.