Ayuda para demostrar esta identidad trigonométrica

1. Sec t · csc t + ctg t = tg t + 2cost · csc t
(1 / cos t)(1 / sen t) + cos t / sen t = sen t / cos t + 2 cos t ·1/sen t
1/cos t·sen t + cos t / sen t = sent / cos t + 2 cos t / sen t
Vamos a poner denominador común sen t · cos t en todo y los numeradores deberán multiplicarse por lo que le falte en su denominador en cada caso
[1 + (cos t)^2] / (cos t·sen t) = [(sen t)^2 + 2(cos t)^2] / (cos t · sen t)
Ahora en el segundo miembro tomaremos un (sen t)^2 y un (cos t)^2 y lo sustituiremos por su suma que es 1
[1 + (cos t)^2] / (cos t·sen t) = [1 + (cos t)^2] / (cos t · sen t)
Y ya vemos la igualdad para todo t entre primer o segundo miembro, luego ya está desmostrada la identidad.
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2) Para que se cumpla te falta una b en el segundo paréntesis delante de cos t
(a·cos t - b·sen t)^2 + (a·sen t + b·cos t)^2 = a^2 + b^2
(a^2)(cos t)^2 + (b^2)(sen t)^2 - 2ab·cos t·sen t +(a^2)(sen t)^2 + (b^2)(cos t)^2 + 2ab·sen t·cos t = a^2 + b^2
Simplificamos los 2ab·cos t·sen t que su suma da cero
(a^2)(cos t)^2 + (b^2)(sen t)^2 +(a^2)(sen t)^2 + (b^2)(cos t)^2 = a^2 + b^2
Sacamos a^2 y b^2 de fator común
(a^2)[(cos t)^2 + (sen t)^2] + (b^2)[(sen t)^2 + (cos t)^2] = a^2 + b^2
Y como ya sabemos que (cos t)^2 + (sen t)^2 = 1 nos queda
a^2 + b^2 = a^2 + b^2
Y queda demostrada la identidad.