Sistema sobredeterminado
Estaba resolviendo un problema de estática y se me ocurrió que para comprobar que esté bien la solución puedo meter los resultados en las ecuaciones y me tienen que salir los datos.
Resulta que tengo 10 ecuaciones, una para cada apartado, pero sólo tengo que hallar 7 datos. Las ecuaciones no son lineales casi ninguna, así que simplemente tiré de métodos numéricos para resolverlo a lo bruto ya que sólo es por comprobarlo, pero resolviéndolo con la calculadora me dice que no lo puede resolver, y con el derive me dice que no hay solución. Probé a quitarle 3 ecuaciones para tener un sistema de 7x7, pero me pasa lo mismo. Lo malo es que las ecuaciones no están desacopladas, y no puedo resolverlas por grupitos más pequeñas.
Entonces me surge la duda de si mis soluciones están bien, porque recuerdo que el teorema de Rouché sólo se aplica a sistemas de ecuacioens lineales y las mías no lo son. ¿Puede ser que un sistema no lineal de dimensión nxn no tenga solución?
Resulta que tengo 10 ecuaciones, una para cada apartado, pero sólo tengo que hallar 7 datos. Las ecuaciones no son lineales casi ninguna, así que simplemente tiré de métodos numéricos para resolverlo a lo bruto ya que sólo es por comprobarlo, pero resolviéndolo con la calculadora me dice que no lo puede resolver, y con el derive me dice que no hay solución. Probé a quitarle 3 ecuaciones para tener un sistema de 7x7, pero me pasa lo mismo. Lo malo es que las ecuaciones no están desacopladas, y no puedo resolverlas por grupitos más pequeñas.
Entonces me surge la duda de si mis soluciones están bien, porque recuerdo que el teorema de Rouché sólo se aplica a sistemas de ecuacioens lineales y las mías no lo son. ¿Puede ser que un sistema no lineal de dimensión nxn no tenga solución?
1 respuesta
Respuesta de diodo1234
Si te sales de ecuaciones lineales ya no puedes aplicar este teorema. De todas formas si crees que tienes una solución y substituyes en las ecuaciones y no da el resultado es que no es una solución, eso esta claro. Te refieres a que tienes 7 ecuaciones con 7 incógnitas supongo ¿Si no es lineal como sabes que tiene dimensión n(=7 en tu caso)?
Lo de dimensión 7 es por la costumbre de hablar de sistemas lineales, pero me refiero a que tengo un sistema de 10 ecuaciones con 7 incógnitas y que me cargo arbitrariamente 3 ecuaciones (he probado a cargarme diferentes ecuaciones). No tiene nada que ver con la dimensión del posible espacio afín de las soluciones, que no sé si en este caso las soluciones serán un espacio afín o no.
Mi pregunta va más a saber si al igual que el teorema de Rouché para sistemas lineales hay algo que me diga si mi sistema tiene solución o no cuando las ecuaciones no son lineales.
Mi pregunta va más a saber si al igual que el teorema de Rouché para sistemas lineales hay algo que me diga si mi sistema tiene solución o no cuando las ecuaciones no son lineales.
Pues que yo sepa para sistemas no lineales no existe nada análogo al Teorema de Rouche, piensa que entras en un mundo mucho más amplio y complejo. La única opción es encontrar una solución utilizando métodos numéricos. Por substitución, por ejemplo, si es posible.
Si precisamente es así como he intentado resolver el sistema, no hay quien despeje algo de ahí para ir sacando las incógnitas poco a poco porque todas están acopladas
¿Puedes ponerlas aquí y les hecho un vistazo o son demasiado complejas?
