Calcular raíces con Teorema de De Moivre

Calcular las raíces de un número es sencillo si pasamos el número a su forma polar. El número -1 tiene de módulo 1 y el ángulo es 180º

Para extraer la raíz sexta se calcula la raíz sexta del módulo, no tiene ningún problema, la raíz sexta de 1 es 1. Y para calcular el ángulo se divide por 6, lo que nos da 180/6 = 30º

Luego el número de módulo 1 y ángulo 30º es la primera raíz.

Y las siguientes se obtienen sumando cada vez una sexta parte de la circunferencia. Como la circunferencia tiene 360º, cada vez sumaremos 60º

Luego las 6 raíces son los números con módulo 1 y los ángulos 30º, 90º, 150º, 210º, 270º y 330º.

Si necesitas ponerlas en forma binomial usa la fórmula

m(cosa + ·i·sena)

donde m es el módulo y a el ángulo

$$\begin{align}&1_{30º}=\frac{\sqrt 3}{2}+\frac i2\\ &\\ &1_{90º}= i\\ &\\ &1_{150º}= -\frac{\sqrt 3}{2}+\frac i2\\ &\\ &1_{210º}= -\frac{\sqrt 3}{2}-\frac i2\\ &\\ &1_{270º}=-i\\ &\\ &1_{330º}= \frac{\sqrt 3}{2}-\frac i2\\ &\end{align}$$

Y eso es todo.

Ya para finalizar tu trabajo...

¿Como compruebo que las raíces sean ciertas? Elevarlos a la 6ta y resolviendo por Teorema de Binomio, verdad?

Muchas gracias