Dimension

El volumen de un paralelepido rectángulo es 1620mcubicos y las dimensiones están entre si como 2:5:6, Calcula las tres dimensione, no entiendo eso de 2:5:6 y gracias por tu ayuda
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Como algunos de los anteriores este problema está relacionado con el cálculo de volúmenes.
En este caso es el de un paralelepípedo rectángulo. Entonces si su dimensiones son largo = x, ancho = y, alto = z, su volumen es
V=x*y*z.
Es decir este problema te pide el cálculo de las incógnitas por, y, z.
Como siempre en matemáticas si te piden tres cosas te tienen que dar tres datos.
El primer dato es el volumen del paralelepípedo V=x*y*z=1620 m^3.
Los otros dos datos vienen implícitos al decirte que las dimensiones están relacionados entre si como: 2:5:6.
Esto quiere decir que hay una relación de proporcionalidad entre x:y:z igual a la que existe entre 2:5:6.
Matemáticamente esto se expresa diciendo que:
x/2 = y/5 = z/6
En esta relación de proporcionalidad están incluidas las dos condiciones que faltan para la resolución del problema. Se pueden elegir, por ejemplo:
x/2 = z/6
x/2 = y/5
De esta forma ya tenemos las tres condiciones. Ahora se sustituirían las variables "y", "z" en la expresión del volumen y quedaría una ecuación en "x". Se resuelve, se obtiene "x" y luego "y", "z". Este sería el método general.
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Sin embargo en este problema en particular se puede utilizar un pequeño "truquito". Para ello se define una nueva variable "w" tal que:
x/2 = y/5 = z/6 = w
con lo cual x=2*w, y=5*w, z=6*w.
Y entonces el volumen es V=x*y*z=2*5*6*w^3 = 60*w^3 = 1620.
Con lo cual w^3=1620/60 = 27. Entonces w=3 y con esto las dimensiones del paralelepípedo son: x=6 m, y=15 m, z=18 m. (No olvidar las dimensiones)
V=6*15*18 = 1620 m^3
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Espero que no te molesten las explicaciones "extra". Si fuera así me lo comentas.

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