Anónimo
Plano inclinado con fuerza de rozamiento
¿Podría indicarme si he cometido algún fallo en esta cuestión? Es lo siguiente:
Se lanza un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado de 30º con un velocidad de inicio de 6 m/s. Asciende 2m, se para y desciende hasta el punto de partida.
a)Fuerza de rozamiento y el plano
b)La velocidad con que regresa.
a) Fr=u*N --->Fr=u*m*g*cos(T) ; Ftangencial= m*g*sen(T)
Ahora igualo: Fr=Ft (m y g se van) y me queda : u= tg(T)
Si el coeficiente de rozamiento (u)es : u=tg(T) ... El cuerpo se para pero si u>tg(T) desliza ... ¿es correcto?
Una vez tengo el valor de u, calculo Fr=u*m*g*cos(T).
b) En el descenso: - Ft - Fr=m*a (no se si los signos estan bien) ,de ahí despejo la aceleración (a) con que sesciende
A continuación la sustituyo en : e =1/2 * a * t^2 en donde e= 2 m
despejo el tiempo (t) y lo sustituyo en : Vf=Vi + a*t. (siendo la velocidad inicial (Vi) =0.
Se lanza un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado de 30º con un velocidad de inicio de 6 m/s. Asciende 2m, se para y desciende hasta el punto de partida.
a)Fuerza de rozamiento y el plano
b)La velocidad con que regresa.
a) Fr=u*N --->Fr=u*m*g*cos(T) ; Ftangencial= m*g*sen(T)
Ahora igualo: Fr=Ft (m y g se van) y me queda : u= tg(T)
Si el coeficiente de rozamiento (u)es : u=tg(T) ... El cuerpo se para pero si u>tg(T) desliza ... ¿es correcto?
Una vez tengo el valor de u, calculo Fr=u*m*g*cos(T).
b) En el descenso: - Ft - Fr=m*a (no se si los signos estan bien) ,de ahí despejo la aceleración (a) con que sesciende
A continuación la sustituyo en : e =1/2 * a * t^2 en donde e= 2 m
despejo el tiempo (t) y lo sustituyo en : Vf=Vi + a*t. (siendo la velocidad inicial (Vi) =0.
Respuesta de derinsekt
1
Sobre el inciso a): El error que cometiste fue decir que Fr=Ft. Me parece que seria mejor así:
La distancia máxima que se alcanza con cierta velocidad inicial Vo y una desaceleración -a, con a>0, es dmax=Vo^2/2a, como la distancia máxima aquí fue de 2m
a=Vo^2/(2*2m)
La desaceleracion es -a incluye tanto la friccion como la gravedad, como dijiste antes, la aceleracion de la gravedad es -g*sen(T) y la aceleracion de la fuerza de friccion es -u*g*cos(T), ambas negativas por que al inicio disminuyen la velocidad, como ambas van en la misma direccion al inicio tenemos que
a=g(u*cos(T)+sen(T))=Vo^2/(2*2m)
Lo unico que no conocemos es u, asi que lo despejamos
u=[Vo^2/(2*2m)-g*sen(T)]/(g*cos(T))
y ahora puedes calcular Fr=u*m*g*cos(T)
Sobre el inciso b): igual que antes sobre el sistema actuan dos fuerzas, la fuerza total es F=Fr+Ft, Ft=-m*g*sen(T) por que siempre apunta hacia abajo, y ahora la fuerza de friccion se opone a la fuerza tangencial, asi que es positiva Fr=u*m*g*cos(T), asi que la fuerza total es
F=u*m*g*cos(T)-m*g*sen(T)=m*a
a=g*(u*cos(T)-sen(T))
Ya teniendo esta aceleración haces lo que habías hecho antes
Tu único error fue no saber como acomodar las fuerza Fr y Ft al inicio, al inicio, antes de recorrer 2m, Fr y Ft frenaban al objeto y lo hacen detenerse, por eso son ambas negativas y el alcance máximo es 2m, después de recorrer los dos metros, Ft hace que el objeto descienda pero Fr se opone a este movimiento ya que Fr siempre va en dirección contraria a la velocidad.
Cualquier duda, no olvides preguntar.
La distancia máxima que se alcanza con cierta velocidad inicial Vo y una desaceleración -a, con a>0, es dmax=Vo^2/2a, como la distancia máxima aquí fue de 2m
a=Vo^2/(2*2m)
La desaceleracion es -a incluye tanto la friccion como la gravedad, como dijiste antes, la aceleracion de la gravedad es -g*sen(T) y la aceleracion de la fuerza de friccion es -u*g*cos(T), ambas negativas por que al inicio disminuyen la velocidad, como ambas van en la misma direccion al inicio tenemos que
a=g(u*cos(T)+sen(T))=Vo^2/(2*2m)
Lo unico que no conocemos es u, asi que lo despejamos
u=[Vo^2/(2*2m)-g*sen(T)]/(g*cos(T))
y ahora puedes calcular Fr=u*m*g*cos(T)
Sobre el inciso b): igual que antes sobre el sistema actuan dos fuerzas, la fuerza total es F=Fr+Ft, Ft=-m*g*sen(T) por que siempre apunta hacia abajo, y ahora la fuerza de friccion se opone a la fuerza tangencial, asi que es positiva Fr=u*m*g*cos(T), asi que la fuerza total es
F=u*m*g*cos(T)-m*g*sen(T)=m*a
a=g*(u*cos(T)-sen(T))
Ya teniendo esta aceleración haces lo que habías hecho antes
Tu único error fue no saber como acomodar las fuerza Fr y Ft al inicio, al inicio, antes de recorrer 2m, Fr y Ft frenaban al objeto y lo hacen detenerse, por eso son ambas negativas y el alcance máximo es 2m, después de recorrer los dos metros, Ft hace que el objeto descienda pero Fr se opone a este movimiento ya que Fr siempre va en dirección contraria a la velocidad.
Cualquier duda, no olvides preguntar.
Hola,
No veo de qué manera se obtiene la expresión de la distancia: dmax=V^2/2*a.
Por otra parte, aunque en esta cuestión no se pueda aplicar ... es cierto que cuando un objeto empieza a deslizar sobre un plano inclinado, el valor de la tangente del ánculo que forma el plano se iguala al rozamiento... ¿o tiene que ser tg(T)>u?
Muchas gracias.
No veo de qué manera se obtiene la expresión de la distancia: dmax=V^2/2*a.
Por otra parte, aunque en esta cuestión no se pueda aplicar ... es cierto que cuando un objeto empieza a deslizar sobre un plano inclinado, el valor de la tangente del ánculo que forma el plano se iguala al rozamiento... ¿o tiene que ser tg(T)>u?
Muchas gracias.
Esa es la distancia máxima que alcanza un objeto con una velocidad inicial V cuando hay una fuerza que le produce una desaceleración:
La velocidad es
v=Vo-a*t, donde Vo: velocidad inicial, -a: desaceleracion causada por una o varias fuerzas
el alcance maximo es cuando v se vuelve cero
Vo=a*t
t=Vo/a
La distancia recorrida es
d=(1/2)a*t^2
sustituymos t=Vo/a para obtener la distancia maxima
dmax=(1/2)a*(Vo/a)^2
dmax=Vo^2/(2a)
Cualquier duda, no olvides preguntar.
La velocidad es
v=Vo-a*t, donde Vo: velocidad inicial, -a: desaceleracion causada por una o varias fuerzas
el alcance maximo es cuando v se vuelve cero
Vo=a*t
t=Vo/a
La distancia recorrida es
d=(1/2)a*t^2
sustituymos t=Vo/a para obtener la distancia maxima
dmax=(1/2)a*(Vo/a)^2
dmax=Vo^2/(2a)
Cualquier duda, no olvides preguntar.
Hola,
Ya veo... ser un movimiento uniformemente acelerado : Vf=Vi + a*t
y t=Vi/a, el tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura.
Mi duda está en... por qué la distancia recorrida es e=1/2*a*t^2 y no es e=Vi*t+1/2*a*t^2??
Gracias.
Ya veo... ser un movimiento uniformemente acelerado : Vf=Vi + a*t
y t=Vi/a, el tiempo que tarda en alcanzar la máxima altura.
Mi duda está en... por qué la distancia recorrida es e=1/2*a*t^2 y no es e=Vi*t+1/2*a*t^2??
Gracias.
O si, disculpa, es que olvide mencionar esa simplificación.
La distancia recorrida es d=Vi*t-(1/2)a*t^2, donde a>0, pero si tomamos como punto inicial el punto más alto y como punto final el lugar donde partió, podemos tomar Vi=0 y como "a" no depende de t, digamos que el tiempo va para atrás y simplemente cambiamos "a" por "-a" para mantener t=Vo/a (o sea, positivo), esto simplemente para propósito de obtener la distancia máxima, d=(1/2)a*t^2 no sirve para otra cosa en este caso.
Si haces eso mentalmente es simplemente una manera de simplificar el resultado. Lo mas correcto es tomar la distancia como tu la escribes y ahi sustituir t=Vo/a, recordando que la expresion correcta es d=Vi*t-(1/2)a*t^2, con el "-" ya que esta desacelerando y queremos que a>0, igualmente tu resultado es dmax=Vo^2/(2a)
Me disculpo, es así como lo debería haber hecho, con d=Vi*t-(1/2)a*t^2, ya que simplemente hacer que el tiempo vaya para atrás no es un procedimiento muy formal y lleva al resultado correcto en pocas ocasiones.
Cualquier duda, no olvides preguntar.
La distancia recorrida es d=Vi*t-(1/2)a*t^2, donde a>0, pero si tomamos como punto inicial el punto más alto y como punto final el lugar donde partió, podemos tomar Vi=0 y como "a" no depende de t, digamos que el tiempo va para atrás y simplemente cambiamos "a" por "-a" para mantener t=Vo/a (o sea, positivo), esto simplemente para propósito de obtener la distancia máxima, d=(1/2)a*t^2 no sirve para otra cosa en este caso.
Si haces eso mentalmente es simplemente una manera de simplificar el resultado. Lo mas correcto es tomar la distancia como tu la escribes y ahi sustituir t=Vo/a, recordando que la expresion correcta es d=Vi*t-(1/2)a*t^2, con el "-" ya que esta desacelerando y queremos que a>0, igualmente tu resultado es dmax=Vo^2/(2a)
Me disculpo, es así como lo debería haber hecho, con d=Vi*t-(1/2)a*t^2, ya que simplemente hacer que el tiempo vaya para atrás no es un procedimiento muy formal y lleva al resultado correcto en pocas ocasiones.
Cualquier duda, no olvides preguntar.
Hola,
Una duda más: Cuando dijo: La desaceleración incluye tanto a la fricción como a la fuerza de gravedad: aceleración de la gravedad=g*sen(T) y la aceleración de la fuerza de fricción= -u*g*cos(T)... ambas negativas porque cada vez van disminuyendo su valor hasta que el objeto se detiene.
No veo que en su suma ambas tengan valor positivo: g*sen(T + u*g*cos(T)=V^2/2a
y tampoco entiendo por qué ambas no se multilican por la masa m .
la fuerza tagencial=m*g*sen(T) y la fuerza de rozamiento=u*m*g*cos(T),es así??
Muchas gracias.
Una duda más: Cuando dijo: La desaceleración incluye tanto a la fricción como a la fuerza de gravedad: aceleración de la gravedad=g*sen(T) y la aceleración de la fuerza de fricción= -u*g*cos(T)... ambas negativas porque cada vez van disminuyendo su valor hasta que el objeto se detiene.
No veo que en su suma ambas tengan valor positivo: g*sen(T + u*g*cos(T)=V^2/2a
y tampoco entiendo por qué ambas no se multilican por la masa m .
la fuerza tagencial=m*g*sen(T) y la fuerza de rozamiento=u*m*g*cos(T),es así??
Muchas gracias.
lo que pasa es que dije aceleracion, no fuerza. La fuerza es F=m*a, entonces tenemos dos fuerzas la tangencial provocada por la gravedad Ft=-m*g*Sen[T] y la fuerza de friccion Fr=-m*u*g*Cos[T], el "-" en ambas indica que disminuyen la velocidad. Como ya dije F=m*a
Ft=m*at=-m*g*Sen[T] => at=-g*Sen[T], donde at:aceleracion tangencial
Fr=m*ar=-m*u*g*Cos[T] => ar=-u*g*Cos[T], donde ar: aceleracion del rozamiento
Como vemos, la aceleraciones volvieron a quedar negativas, lo que indica que la velocidad disminuye. Esta aclaración no la había hecho por que me parecía evidente, ya que use la palabra aceleración y no la palabra fuerza.
Como la fuerza total es F=Fr+Ft entonces
F=-m*g*Sen[T]-m*u*g*Cos[T]=m*(-g*Sen[T]-u*g*Cos[T]) => a=-g*Sen[T]-u*g*Cos[T]
La aceleracion tambien es un vector, como ambas van en la misma direccion podemos usarla positiva como a=g*Sen[T]+u*g*Cos[T]
Del problema sabemos que dmax=2m (aquí la m es por metros no por masa), y sabemos que dmax=Vo^2/2a
2m=Vo^2/2a
a=Vo^2/(2*2m)
entonces
g*Sen[T]+u*g*Cos[T]=Vo^2/(2*2m)
De donde despejamos u
Como puedes ver la igualdad que uso es
g*Sen[T]+u*g*Cos[T]=Vo^2/(2*dmax) y no con =Vo^2/(2*a)
Cualquier duda, no olvides preguntar.
Ft=m*at=-m*g*Sen[T] => at=-g*Sen[T], donde at:aceleracion tangencial
Fr=m*ar=-m*u*g*Cos[T] => ar=-u*g*Cos[T], donde ar: aceleracion del rozamiento
Como vemos, la aceleraciones volvieron a quedar negativas, lo que indica que la velocidad disminuye. Esta aclaración no la había hecho por que me parecía evidente, ya que use la palabra aceleración y no la palabra fuerza.
Como la fuerza total es F=Fr+Ft entonces
F=-m*g*Sen[T]-m*u*g*Cos[T]=m*(-g*Sen[T]-u*g*Cos[T]) => a=-g*Sen[T]-u*g*Cos[T]
La aceleracion tambien es un vector, como ambas van en la misma direccion podemos usarla positiva como a=g*Sen[T]+u*g*Cos[T]
Del problema sabemos que dmax=2m (aquí la m es por metros no por masa), y sabemos que dmax=Vo^2/2a
2m=Vo^2/2a
a=Vo^2/(2*2m)
entonces
g*Sen[T]+u*g*Cos[T]=Vo^2/(2*2m)
De donde despejamos u
Como puedes ver la igualdad que uso es
g*Sen[T]+u*g*Cos[T]=Vo^2/(2*dmax) y no con =Vo^2/(2*a)
Cualquier duda, no olvides preguntar.