Chimenea que no tira

Hola! Tengo un paellero pegado al garaje del chalé y su chimenea siempre funcionó bien. Es de obra por abajo y encima de la obra del tejado tiene 2 tramos de 1 m. Cada uno de tubo metálico de 21 o 22 cm de diámetro, y lo cubre una cubierta redonda con ranuras verticales inclinadas ('sombrero').

La cuestión es que hace 2 años cayó la chimenea metálica a causa de un temporal y, aunque la hemos repuesto con tubo nuevo y hemos verificado que el 'sombrero' está en buenas condiciones, desde entonces no hay manera de hacer fuego a riesgo de asfixiarnos. Incluso abriendo la puerta exterior del garaje la chimenea no tira lo suficiente. Cuando lo intentamos vemos desde abajo que el 'sombrero' tira humo sin parar, pero no todo el que se hace abajo, incluso después de pasados los primeros minutos y cuando el fuego ya se ha estabilizado.

Llevamos dos años sin poder hacer ni una paella ni unas tristes brasas para asar carne o pescado. ¿Alguien puede darme alguna pista de lo que ocurre? ¿Puede alguien ayudarme?

Gracias anticipadas.