Series convergentes

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Radio de convergencia. Determine el radio de convergencia.

Por el criterio que acomode, ya sea por el criterio de la raíz o por el criterio del cociente, o cualquier metodología, determinar el radio de convergencia de la siguiente serie: Puede ser también por DLembert, MacLaurin, etc.
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Encuentra el radio de convergencia de la siguiente serie:

Si son tan amables en ayudarme a calcular el radio de convergencia de esta serie. Saludos.
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Ejercicio de Análisis Matemático. Corresponde al tema de aproximación de funciones.

La pregunta la quise resolver por un análisis de prueba de la raíz, pero no consigo nada, por que no se qué hacer con la norma ||x_n||.
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Determine para que valores de (alfa) cumple para que la serie sea absolutamente convergente

Encontrar el valor de alfa, elemento de los números reales, para que la serie converga absolutamente.
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Esta serie converge o divege? Usando criterios de convergencia, determinar si la siguiente serie converge o diverge.

Determinar si esta serie es convergente o divergente, usando, ya sea el criterio de D'Alambert o criterio de Cauchy (criterio de la raíz), o el criterio que Ud considere.