Razón de cambio, en un cono invertido

Tengo un ejercicio de razón de cambio que ya realice, pero comprobar con ustedes sus respuestas. Adjunto el anuncio y la solución

Un recipiente en forma de cono invertido, de altura 100 cm y radio 50 cm; esta lleno de agua.
En un cierto momento el agua empieza a salir por el vértice del cono a razón de 10 cm^3/seg: Halle la razón de cambio del radio de la superficie del agua cuando Este es de 10 cm

2 Respuestas

Respuesta
2

Me daría algo distinto: ...

Siendo r= H/2 ...........V= (pi/3) r^2 =( pi h^3)/48 .............dV/dt =- (pi/16) h^2 dh/dt ( negativo)

dh/dt = (dv/dt) ( 16/pi. h^2) ....como piden dr/dt......dr/dt = 1/2 dh/dt = 1/2 (dV/dt) (16/pi) ( 1/20^2)

1/20^2) = 

dr/dt = 5 x 16/pi x 1/20^2 =  - 0.2/pi cm/seg.

Respuesta
1

En si todo está bien @Andrea Perez excepto que dv/dt = -10, ya que la función volumen decrece

Al final obtienes

dh/dt = 2/(5pi)

Lo que en realidad es 

dh/dt = -2/(5pi) 

y como h = 2r entonces dh = 2 dr, reemplazamos

2 dr / dt = -2/(5pi) 

dr / dt = -1/(5pi)

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