Puedo quedar embarazada aún después de la inyección anticonceptiva

El mes pasado tuve mi periodo pero el primer día tuve relaciones y sin protección, el siguiente día fui a ponerme la inyección anticonceptiva por primera vez. Pregunte en la clínica si había algún problema o posibilidad de quedar embarazada pero me dijo que no por ser mi primer día. El siguiente día de habérmela puesto mi sangrado disminuyó grandemente. Después quede con flujo color marrón pero muy leve. ¿Alguien me puede dará información? ¿Hay posibilidad de un embarazo?