¿Cómo puedo saber con qué Mutua Laboral trabaja mi empresa, sin preguntárselo a ellos, ni a compañeros?

Después de 8 años en paro y con 55 años de edad, he sido contratado, "gracias" a mi discapacidad del 36 % por Fibromialgia, además de 2 hernias de disco L4-L5 y L5-S1, datos que la empresa conoce, para un puesto de conserje (varias suplencias desde Julio, hasta Octubre). Ocurre, que el primer destino, requiere tremendo esfuerzo físico y mi salud, se está resintiendo. Incluso, han aparecido problemas físicos y dolores, que hasta día de hoy, no se habían manifestado.

Conserje puede sonar a estar sentado y hacer poca cosa, pero mi realidad es, una urbanización de 67 chalets (11.500 m2), los cuales hay que barrer, fregar, pasarles la manguera ... Tanto a la superficie, como a sus 3 garajes y 6 rampas. Como ejemplo, una jornada mía puede ser, estar las 8 horas barriendo sin parar, nada más que las 2 horas de comida.

Ante esta situación, me he visto obligado a ir a urgencias de mi hospital un domingo y mi miedo es coger la baja (ya que me "recomendaron", no realizar esos esfuerzos) y perder el trabajo, pero lo cierto es, que no puedo (físicamente hablando) seguir realizando ese esfuerzo.
Por eso, mi pregunta de cómo averiguar con qué Mutua Laboral trabaja mi empresa, por si no me queda más remedio, que ir a exponer mis dolencias y problemas en el desempeño de mis "obligaciones" laborales. Ya que si se lo pregunto a ellos, ya les pongo "en alerta" y me juego el despido al estar en periodo de prueba ... Supongo, porque a día de hoy (24 de Julio), no he recibido mi copia del contrato del día 3 de este mismo mes.
P.D. Ha mis responsables en la empresa (RRHH y jefe directo), les he hecho conocedores, de los problemas que me está ocasionando ese destino y su respuesta ha sido: para Agosto te mandaremos a un sitio más tranquilo.
Sin otro particular, y agradeciendo de antemano su atención y respuesta, reciban un cordial saludo.
Enrique García.