El àrea del circulo inscrito en el hexàgono regular es 25pi, entonces el àrea de la parte sombreada es :
La respuesta que da el libro es B) (50√3) - 25pi, pero a mi me da (75√3/2) - 25pi, ¿qué tendrè mal?
Respuesta de Lucas m
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;)
Hola candy!
El error está en que el radio de ese círculo es el apotema del hexágono (del centro del círculo al punto medio del lado)
Y tu has puesto el radio del centro al vértice.(Ese es el radio cuando el círculo está circumscrito, y no inscrito como en este caso)
r=5=a
Sea x=lado
$$\begin{align}&a^2+(\frac x 2)^2=x^2\\&\\&5^2+( \frac x 2)^2=x^2\\&\\&25+\frac{x^2}{4}=x^2\\&\\&100+x^2=4x^2\\&3x^2=100\\&\\&x=\frac{10}{ \sqrt 3}= \frac{10 \sqrt 3 } 3\\&\\&A_{hexagono}= \frac{P·a} 2=\frac{60 \sqrt 3 ·5} {3·2}=50 \sqrt 3\\&\\&A_{sombreada}=50 \sqrt 3- 25 \pi\end{align}$$Saludos
;)
;)
