¿De qué manera los procesos matemáticos intervienen en la estructuración de los argumentos lógicos para demostrar la veracidad

Basandonos en este texto

Fragmento del texto: “lenguaje y pensamiento”
“… Hay una forma de ordenar la experiencia y de construir la realidad que se vale de formas discursivas como la descripción, la explicación, la demostración y la argumentación. Cuando describimos representamos lingüísticamente el mundo real o imaginado y, de esta manera, expresamos con palabras la forma de percibir el mundo a través de los sentidos y a través de nuestra mente que asocia, recuerda, imagina e interpreta. Cuando explicamos intentamos proporcionar información sobre algo; se trata de hacer saber, hacer comprender y aclarar un conocimiento que no se pone en cuestión. Cuando comentamos, explicamos, demostramos o confrontamos ideas, conocimientos, opiniones, creencia o valoraciones, vamos tejiendo con el lenguaje una trama “argumentativa”. Bruner denomina esta modalidad de pensamiento paradigmática o lógico-científica y la diferencia de la modalidad narrativa. Ambas son irreductibles entre sí aunque pueden ser complementarias. Difieren sobre todo, en sus procesos de verificación: “mientras que en la argumentación la verificación se realiza por medio de procedimientos que permiten establecer una prueba formal y empírica, en el otro no se establece la verdad sino la verosimilitud”.
Cuando hablamos de la realidad que nos rodea, bajo la modalidad paradigmática, intentamos siempre “trascender lo particular buscando niveles de abstracción cada vez más altos”. La mayoría de los contenidos del currículo escolar utiliza estas formas discursivas, porque las ciencias tienen tanto una dimensión descriptiva como explicativa y demostrativa. El discurso de las disciplinas científicas que se enseñan en la escuela se organiza utilizando estrategias discursivas tales como la definición, la clasificación, la reformulación, la ejemplificación, la analogía, la citación, que son propias de los textos explicativos.
De estos modos discursivos el más complejo es aquel que un interlocutor utiliza para convencer al otro, persuadirlo o provocar su adhesión. Eso lo lleva a dominar una variedad de habilidades cognitivas-lingüísticas. Según Calsamiglia y Tusón, el objeto de una argumentación siempre es un tema dudoso, problemático, que puede ser visto desde diferentes puntos de vistas. En este caso, el locutor desea expresar una forma de interpretar la realidad tomando posición y la hace saber a través de un discurso oral o escrito de carácter polémico, contraponiendo dos o más posturas sobre el mismo tema. Generalmente, el esquema de una argumentación es el siguiente: (1) se parte de unos datos iniciales o de una premisa; (2) se proponen argumentos para defender un nuevo enunciado, que se deriva de la premisa; (3) se llega a la conclusión. Siempre hay, implícitamente o explícitamente, un diálogo porque hay una confrontación: el que argumenta propone y debe buscar argumentos para convencer a su oponente de su tesis (en algunas ocasiones el auditorio somos nosotros mismos y en nuestro interior nos dividimos en dos interlocutores). Históricamente, se ha deliberado sobre la diferencia entre convencer y persuadir al otro.
Para “convencer” se acude al razonamiento puro. Se sigue el camino de la lógica formal según la cual se pueden juzgar los argumentos en términos de verdad y falsedad, en tanto que hay mecanismos que pueden determinar la pertinencia lógica de las premisas y de las conclusiones. Es el caso de la estructura silogística de Aristóteles, desarrollada en el siguiente ejemplo clásico:
Premisa mayor: todos los hombres son mortales
Premisa menor: Juan es mortal
Conclusión: Juan es hombre.
La “persuasión” corresponde al campo de la retórica en la cual los argumentos elaborados intentan obtener un resultado en el auditorio sin preocuparse mucho del procedimiento lógico. Para ello, se recurre a los sentimientos y los argumentos se sitúan en unos condicionamientos temporales y espaciales, y se intenta, en último término, que la adhesión se transforme en una acción. En esta recuperación de la retórica aristotélica, los teóricos de la argumentación rememoran las operaciones que se cumplen en este proceso:
1. Inventio: es el momento cuando se establecen las pruebas o razones. Desde la inventio se orientan dos líneas: (a) una lógica: convencer; (b) otra psicológica: conmover.
2. Dispositio: es el momento propamente de la argumentación, cuando se ubican las pruebas a lo largo de un discurso siguiendo un orden: (a) exordio: es el momento es que se descubre el objeto y la finalidad del discurso; (b) expositio o narratio: está compuesto por hechos y descripciones; (c) demostratio, prueba o confirmatio: es la exposición de argumentos; (d) peroración o epílogo.
3. Elocutio: la composición verbal de los argumentos.

4. Actio: la puesta en escena del discurso desde el punto de vista del orador, del mensaje y del auditorio.
5. Memoria: el recurso a la memoria de otros textos que sirven de estereotipos o de referencia.
Para un especialista de la “lingüística del texto” como es Teun Van Dijl, todo texto se organiza en una superestructura que es un esquema abstracto independiente de su contenido. Tanto en la demostración como en la argumentación el esquema básico es la hipótesis (premisa) y la conclusión, que se relacionan entre sí de acuerdo con ciertas reglas constitutivas. Y como ya lo habíamos afirmado antes, en la demostración la relación es necesaria, mientras que en la argumentación la relación es de probabilidad, de credibilidad. Van Dijk, ilustra a través de un ejemplo las categorías que forman parte de una superestructura argumentativa. En la frase: “Pedro no ha sacado cuatro. Luego, Pedro no ha aprobado”, encontramos que los componentes fundamentales de una argumentación son la justificación (“Pedro no ha sacado cuatro”) y la conclusión (“Pedro no ha aprobado”). La justificación (“Pedro no ha sacado cuatro“) se construye a partir de un marco general, en el contexto del cual toman sentido las circunstancias que se aportan para justificar las conclusiones.
Para llegar a explicar este argumento debe existir una base para la relación de las conclusiones que ofrezca garantía, o la legitimidad que autoriza llegar a esa conclusión. En este caso, la legitimación la proporciona el hecho de que existe en la sociedad donde se da el enunciado una normativa que estipula que un cuatro no es suficiente para aprobar una prueba, y que todo el que no obtenga esa nota no tiene un rendimiento suficiente, por lo tanto, suspende. Es posible explicar esta legitimidad a través del siguiente refuerzo: “en nuestro sistema de evaluación un cuatro no es suficiente”.
Sin embargo, esa relación entre insuficiente y suspende es legítima en la circunstancia de que Pedro presente un examen (marco). Hay que partir (punto de partida) de la suposición de que Pedro ha presentado un examen final, donde el examen tiene un papel importante. Posiblemente, Pedro no ha trabajado (hecho o suposición) con lo cual no puede conseguirse un buen rendimiento si no se ha trabajado lo suficiente (justificación).
Es preciso también señalar una limitación: este argumento se aplica sólo en el caso de que las demás notas no sean suficientes para aprobar y se supone, por consiguiente, que Pedro no tiene otras buenas notas. Cuando argumentamos llevamos a cabo un “discurso” que es una “forma de acción entre las personas que se articula a partir del uso lingüístico contextualizado, ya sea oral o escrito“.

Al registrar ese discurso se convierte en “texto”. Para Jean Michel Adam, “texto es un objeto abstracto que resulta de la sustracción del contexto operante en el objeto concreto (discurso)”.
Para poder comprender cómo organizamos nuestro pensamiento a través de la modalidad argumentativa, tenemos que conocer su “textura” particular. Tal como afirma Casamilgilia y Tusón, “Cualquier unidad del discurso se compone de elementos verbales que están organizados y relacionados entre sí de manera explícita o implícita. Esta organización e interrelación constituye lo que es la textura del discurso que da nombra a su concreción: el texto”.