Pierdo el paro si encadeno dos trabajos seguidos?

Llevo trabajando en una empresa multinacional 6 años, ahora por razones organizativas reestructuran los centros de trabajo cerrando el centro en el que estoy trabajando.

Nos han brindado la posibilidad de traslado, prejubilaciones o plegar. ( Cuando digo plegar quiero decir pagando la indemnización correspondiente y colocándonos en el paro.) Mi puesto de trabajo lo trasladan a una zona geográfica fuera de mi alcance por lo tanto me amparo en la opción de plegar por despido improcedente

Con suerte he podido encontrar faena y mi idea es terminar con la actual y empezar en la otra; si todo va bien será 6 + 6 + indefinido. Pero ahora me surgen dudas… Si por lo que sea no funciona y en el primer contrato de 6 meses deciden no renovarme, ¿podre acogerme al paro de la antigua?

Me comentan que para guardarme el paro generado en 6 años tengo que inscribirme al menos un día o dos mínimo, antes de hacer el cambio a la nueva empresa, para en un futuro poder disfrutarlo.