Taller 10 AUXILIÓ/resolver circunferencia lo más pronto

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Hola Carolina!

El centro equidista de los tres puntos, luego se encuentra en el punto de corte de las tres mediatrices

MediatrizAB: pasa por el punto medio de AB y es perpendicular a AB:

$$\begin{align}&\vec{BA}=A-B=(4,-6)\\&perpendicular\\&4x-6y+C=0\\&punto \ medio  \ AB=\frac{A+B}{2}=(1,3)\\&4(1)-6(3)+C=0\\&C=14\\&4x-6y+14=0\\&\\&mediatrizBC\\&\vec{BC}=C-B=(-1,-10) \rightarrow(1,10)\\&perpendicular\\&x+10y+C=0\\&punto medioBC=\frac{B+C}{2}=(-\frac{3}{2},1)\\&sustituyendo\\&- \frac{3}{2}+10+C=0\\&C=-8.5\\&x+10y-8.5=0\\&\\&Centro \ circunferencia \ es \ intersección \ dos \ mediatrices,\\&resolviendo \ sistema\\&4x-6y+14=0\\&x+10y-8.5=0\\&(-\frac{89}{46},\frac{24}{23})=D\\&\\&radio=| \vec{AD}|=|(- \frac{227}{46}, \frac{24}{23})|=\sqrt{v_1^2+v_2^2}=5.043\\&\\&circunferencia\\&(x+\frac{89}{46})^2+(y-\frac{24}{23})^2=r^2=25.44\end{align}$$

Saludos

;)

;)

Viendo tus otras preguntas, creo que te viene mejor la resolución basada en la ecuación de la circuferencia.

Te digo cómo lo hago yo.

Sabiendo que la ecuación de la circunferencia es

x²+y²+Ax+By+C=0 

Entonces, reemplazas x e y por las coordenadas de los puntos que tienes como datos, así tendrás 3 ecuaciones:

(3)²+(0)²+(3)A+(0)B+C=0        ---> 9 + 3A +C = 0     (1ª)

(-1)²+(6)²+(-1)A+(6)B+C=0     ----> 37 - A + 6B + C = 0     (2ª)

(-2)²+(-4)²+(-2)A+(-4)B+C=0   ----> 20 - 2A - 4B + C = 0     (3ª)

Yo resuelvo por Gauss, tú puedes resolver por tu método preferido

A =89/23  ; B = -48/23  ; C = -474/23

Reemplazando en la ecuación de la circunferencia tenemos:

x² + y² + 89 / 23 x - 48 / 23 y - 474 / 23 = 0 
Que es lo que buscamos.

Para la otra circuferencia repites los pasos.

Si tienes dudas sobre cómo resuelvo el sistema de ecuaciones, sólo tienes que preguntarme.