Como resolver en siguiente ejercicio

Considera la función, -x al cuadrado+18x-8.75.Determina lo siguiente

La derivada de la función, lo más simplificada posible

  1. Los valores críticos de la función.
  2. Si los valores críticos son máximos o mínimos.
  3. Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función.

1 respuesta

Respuesta
1

·

Esa función se escribe así en todo el mundo

f(x) = -x^2 + 18x - 8.75

·

La derivada es f'(x) = -2x + 18

1)

Los puntos criticos son los que anulan la derivada primera

f '(x) = 0

-2x + 18=0

-2x = -18

x=9

Ese es él unico valor crítico

·

2)

Por ser un polinomio de grado 2 con signo - en x^2 empieza en menos infinito, sube hasta el punto crítico y luego baja. Luego el punto crítico es un máximo.

Si no te sirve ese argumento lo hacemos con el criterio de la derivada segunda

f ''(x) = -2

con lo cual

f ''(9) = -2 <0 y es un máximo

·

3)

Los intervalos de creciemiento o decrecimiento los podemos calcular de tres formas.

a) Por la forma del polinomio que es la parábola hacia abajo crecera primero y bajará después.

Creciente en (-, 9)

Decreciente en (9,)

b) Porque antes de un maximo crece y después decrece, dando eso mismo de antes.

c) Por el signo de la derivada primera,

Será decreciente cuando -2x+18 <0

-2x < -18

x > 9

Luego decrece en (9,)

Y creciente cuando -2x+18 > 0

-2x > -18

x < 9

Luego es creciente en (-, 9)

·

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así preguntame. Y si ya está bien, no olvides puntuar. Busca la puntación Excelente que esta un poco escondida y puede pasar desapercibida.

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