Determinar las derivadas de acuerdo al mejor procedimiento
Necesito resolver las siguientes derivadas determinando el procedimiento que sea el más factible:
$$\begin{align}&c)∫▒〖8x2(4x3−5)4〗dx\\&d)∫42▒x/(x2−1)dx\\&e) ∫_0^1▒〖xe^0.5x 〗 dx\end{align}$$
1 Respuesta
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Te recomiendo que mandes las preguntas de cálculo también a Matemáticas, yo me pego todo el día a veces solo con las de matemáticas y no puedo ver las de Cálculo y a lo mejor quedan abandonadas.
No son derivadas son integrales por lo que veo.
Y ya veo que la segunda tiene los límites puestos al reves, el sitio de donde las copiáis no da buenos resultados en este editor de texto.
Y estamos respondiendo solo dos integrales como máximo por pregunta, contestaré las dos primeras.
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La primera es una indefinida que se resuelve por cabio de variable.
La segunda es una definida, podría resolverse por cambio de variable, pero como es muy sencillo la haremos multiplicando y dividiendo por una constante para dejar dentro de la integral una derivada exacta.
$$\begin{align}&\int 8x^2(4x^3-5)^4dx=\\&\\&t=4x^3-5\\&dt=12x^2dx\implies x^2dx=\frac{1}{12}dt\\&\\&=8·\int \frac 1{12}t^4dt=\frac 8{12}·\frac{t^5}{5}+C=\\&\\&\frac{2}{15}(4x^3-5)^5+C\\&\\&---------------\\&\\&\int_2^4 \frac{x}{x^2-1}dx=\frac 12\int_2^4 \frac{2x}{x^2-1}dx=\\&\\&\text{Y lo de dentro es la derivada de un logaritmo neperiano}\\&\\&\left.=\frac 12 ln|x^2-1| \right|_2^4=\frac 12\left(ln|4^2-1|-ln|2^2-1| \right)=\\&\\&\frac 12(ln\,15-ln\,3) = \frac 12 ln\left(\frac {15}3 \right)= \frac 12 ln 5\\&\\&\text {podrías incluso poner } ln \sqrt 5\text{ aunque no lo veo mejor}\end{align}$$
