Anónimo
Se seleccionan a l azar dos repuestos para un bolígrafo de una caja que contiene tres repuestos azules, dos rojos (matemáticas)
1.-Se seleccionan a l azar dos repuestos para un bolígrafo de una caja que contiene tres repuestos azules, dos rojos y 3 verdes. Si x es el número de repuestos azules y y es el número de repuestos rojos que se seleccionan encuentre:
a) la probabilidad conjunta f(x,y)
Su solución en el inciso a) nos dice que se tienen los posibles valores(x, y): (0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(0,2) y (2,0).
Mi única pregunta es ¿De dónde o cómo obtenemos dichos valores?
2 Respuestas
Se eligen dos repuestos, llamemos repuesto 1 y repuesto 2, pero como nos interesa únicamente si los repuestos son azules(x) o rojos (y) entonces se representa como (número de repuestos rojos seleccionados, número de repuestos azules seleccionados) por ejemplo la pareja (0,2) significa que ambos repuestos son rojos y la pareja (1,1) significa que un repuesto es rojo y el otro azul.
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Efectivamente, esos son los valores que puede tomar el par (x, y) donde x son los repuestos azules y y los rojos. Ya que hay dos azules al menos, dos rojos al menos y dos verdes al menos se puede dar cualquiera de esas combinaciones.
Las combinaciones totales son C(8,2) = 28
La probabilidad serán las combinaciones posibles para valor conjunto de las variables divididas entre 28.
Para la primera deben salir 2 verdes entre tres que hay
P(0,0) = C(3/2) / 28 = 3/28
Para la siguiente 1 azul entre 3 y 1 verde entre 3
P(1,0) = 3·3 / 28 = 9/28
En la siguiente 1 rojo entre 2 y 1 verde entre 3
P(0,1) = 2·3 / 28 = 6/28
En esta siguiente 1 azul entre 3 y un rojo entre 2
P(1,1)= 3·2 / 28 = 6/28
Para esta 2 azules entre tres
P(2,0) = C(3,2)/28 = 3/28
Y en esta deben salir los dos rojos
P(0,2) = 1/28
Y la suma de todas las probabilidades es
(3+9+6+6+3+1) / 28 = 28/28 = 1 Está bien.
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Y eso es todo.