Física Se deja caer un cuerpo desde una altura de 50 m. Calcular ; ¿Qué tiempo demora en caer?
Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 49 m/seg. ¿Cual será la altura máxima que alcance y durante cuanto tiempo permanecerá en el aire
1 Respuesta
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Parece que hay dos preguntas distintas. Usaré la misma fórmula para las dos.
La posición de los objetos sometidos solo a la fuerza de la gravedad es:
$$\begin{align}&y(t) =-\frac 12 gt^2+V_{y_0}·t+y_0 =\\&\\&\text{considerando }g=9.8m/s^2\\&\\&= -4.9t^2 + V_{y_0}·t+y_0\end{align}$$En el primer caso yo = 50 y la velocidad inicial en el eje y es 0, luego queda la ecuación
y(t) = -4.9t^2 + 50
queremos encontrar el momento t en que y(t)=0
0 = -4.9t^2 + 50
4.9t^2 = 50
t^2 = 50/4.9 = 10.20
y sacamos la raíz cuadrada
t = sqrt(10.20) = 3.19 s
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En la segunda pregunta. Ahora que me fijo hay que usarotra fórmula
$$\begin{align}&V(t) = -gt + V_{y_0}\\&\\&\end{align}$$El instante en que se alcanza la mayor altura es cuando la velocidad se hace 0 ya que cambia de una velocidad positiva (hacia arriba) a una negativa (cayendo) y en una función continua cuando se pasa de positivo a negativo se pasa por el cero
Luego
0 = -9.8t + 49
9.8t = 49
t = 49/9.8 = 5s
Ahora para calcular la altura alcanzada es cuando usamos la formula del apartado anterior
y(5) = -4.9 · 5^2 + 49 · 5 + 0 = -122.5 + 245 = 122.5 m
Y el tiempo que permanece en el aire es lo que le cuesta subir y bajar. Y le cuesta el mismo tiempo subir desde cualquier altura a bajar a esa misma altura, luego bajar hasta el suelo le cuesta otros 5 segundos.
Y en total está en el aire 5+5 = 10s
