Anónimo
Como resolver la siguiente evidencia de aprendizaje. INTEGRACIÓN.
1) Revisa el siguiente ejemplo de la aplicación de una integral definida.
2) Resuelve los dos problema propuesto explicando paso a paso el cómo los planteaste y realizaste
A) Calcula por integración el área del triángulo limitado por la recta y = 5x, el eje de las “x” y la ordenada x = 6. Comprueba el resultado determinando el área con la fórmula que se utiliza A = (b * h) / 2. No olvides que para plantear éste problema debes realizar la gráfica de la función en el intervalo mencionado.
B) Calcula el área comprendida entre las curvas dadas en el ejercicio siguiente:
y = 4 - x² ; y = 8 – 2x² .
1 Respuesta
·
Son dos problemas y con gráfica, mejor que mandes cada uno en una pregunta. Respondo aquí el primero.
Dibujaremos los elementos que nos dicen, la recta y=5x, el eje X, y la recta vetical x=6, eso es un triángulo.
El área por integración es:
$$\begin{align}&\int_0^6 5xdx= \left. 5·\frac{x^2}{2} \right|_0^6= \\&\\&5\left(\frac{6^2}{2}-\frac{0^2}{2} \right) = 5·\frac{36}{2}=90\end{align}$$Y el cálculo mediante la base y altura se hace calculandolas
La intersección del eje X con la recta y=5x es
y=0
y=5x ==> 0=5x ==> x=0
(0, 0)
La del eje X con la recta x=6 es
y=0
x=6
(6,0)
Y la de la recta y=5x con la recta x=6 es
x=6
y=5x ==> y=5·6 = 30
(6,30)
La base es la distancia entre (0,0) y (6,0) = 6
La altura la distancia entre (6,0) y (6,30) = 30
Y el área del triángulo es
a = 6·30 / 2 = 180 / 2 = 90
·
Luego coinciden las dos áreas.
Y eso es todo.