Considerar aplicación lineal f : R^3 -> R^4 definida por :
f(x,y,z) = (2x+3z, x+2y, -y, 3x+y+2z)
Piden encontrar la matriz de f en las bases canónicas de R^3 i R^4:
¿Seria así la matriz canónica de f?:
2 0 3
1 2 00 -1 0
3 1 2
I después pide calcular f^-1((1,-1,0,-¿1)) Como se hace?
1 Respuesta
Manel López!
No ha salido bien la matriz, imagino que querías decir esta
2 0 3
1 2 0
0 -1 0
3 1 2
La imagen inversa es calcular los valores de x, y, z que dan ese valor, luego hay que resolver las ecuaciones
2x + 3z = 1
x + 2y = -1
-y = 0
3x+y+2z = -1
Como hay cuatro ecuaciones podría ser que no hubiera solución, vamos a comprobarlo. Primero quitamos las y ya que valen 0
2x + 3z = 1
x = -1
3x+2z =-1
Ya concemos el valor de x, lo sustituimos
-2 + 3z = 1
-3 + 2z = -1
El valor que corresponda a z debe ser el mismo en las dos ecuyaciones para que haya respuesta
3z = 3 ==> z=1
2z = 2 ==> z=1
Luego hay respuesta que es
(x,y,z) = (-1,0,1)
:
Y eso es todo.
