Busco una fórmula para esta operación
Tengo una cantidad "X" a la que le aumento un porcentaje "Y", en el siguiente periodo, al resultado le incremento una "X" y multiplico todo por "Y", en el siguiente periodo le incremento una "X" más y se multiplica por una "Y" más, en el siguiente periodo le incremento una "X" más y se multiplica por una "Y" más ... Así hasta que se termina el numero de periodos "N" determinados... No se como lo puedo representar: (((((XY)+X)*Y)+X)*Y)... Al final me da una cantidad que es la cantidad "X" "N" veces más "Y" aplicado a cada periodo... Requiero la fórmula para poder despejar y hacerlo de la forma que teniendo el monto final, el numero de periodos y el valor de "Y" me de como resultado el valor de X. Espero haberme explicado.
1 respuesta
Alberto Martinez!
Los diversos valores son
1) x(1+y)
2) [x(1+y)+x](1+y) = x[(1+y)²+(1+y)]
3) {x + x[(1+y)²+(1+y)]}(1+y) = x[(1+y)³ + (1+y)² +(1+y)]
...
n) x[(1+y)^n + (1+y)^(n-1)+ ...+ (1+y)]
Por la fórmula de la suma de una progresión geometrica de razón (1+y)
Sn = a1(r^n -1) / (r-1) = x(1+y)[(1+y)^n-1] / (1+y-1)
Sn = x[(1+y)^(n+1)-(1+y)] / y
$$\begin{align}&x = \frac{y·S_n }{ (1+y)^{n+1}-(1+y)}\end{align}$$Vamos a comprobar que está bien con el ejemplo que das
$$\begin{align}&x = \frac{0.07·73839.4889 }{ (1.07)^{6}-(1.07)}=\\&\\&\frac{5168.764223}{1.500730352-1.07}=\\&\\&\frac{5168.764223}{0.4307303518}=12000\end{align}$$Luego está bien.
