Determine si el conjunto dado v es cerrado bajo suma vectorial y multiplicación por un escalar
v es el conjunto de todos los polinomios de la forma at^2+bt+c, donde a, b, c son números reales y b=a+1;
(a1+a2)t^2+(b1+b2)t+c y r*( at^2+bt+c)= (ra)t^2+(rb)t+rc
Necesito demostrar que es un conjunto cerrado bajo las operaciones de suma matricial y multiplicación por un escalar
1 Respuesta
Camila Aguilar!
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Para comprobar si es cerrado bajo la operación suma debes tomar dos elementos de v, operarlos y ver si el resultado es un vector de v
Por la restricción b=a+1, un vector de v es de la forma
at^2 + (a+1)t + c
y otro será
dt^2 + (d+1)t + e
Los sumamos
(a+d)t^2 + (a+d+2)t + c+e
Y este vector no es de v ya que so segundo coeficente no es el primero más 1 sino el primero más 2. Luego v no es cerrado bajo la suma vectorial
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Y para comprobar si es cerrado bajo el producto por un escalar se toma un vetor de v se multiplica por un escalar y se comprueba si el resultado pertenece a v
k[at^2 + (a+1)t + c] = kat^2 + (ka+k)t + kc
Y tampoco es un elemento de V ya que la diferencia entre el primer coeficiente y el segundo no es 1 sino k
Luego v no es un conjunto cerrado bajo el producto por un escalar.
