Integrales triples...Resolución del problema!
Esperando contar con su apoyo... Me piden lo siguiente:
Analiza cada integral triple e identifica el método de solución de cada una de ellas.
El equipo de mantenimiento eléctrico de una empresa, ha decidido modelar un nuevo tipo de lámpara, si los moldes se encuentran acotados por el cono φ=π/3; y la esfera ρ≤1 tal que 0≤θ≤2π.
1 respuesta
Zankass Plancarte!
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No recuerdo si ese problema lo conteste o no lo contesté. Si lo contesté no lo encuentro, encuentro uno pero que está sin contestar. ¡Ah pero si eres tu mismo!
http://www.todoexpertos.com/preguntas/5foma88jlbarnys7/problema-de-integrales-triples-2-ayuda-por-favor
Pues por lo que veo no me resolviste la duda te decía que un cono dentro de una esfera es como un reloj de arena, entonces te preguntaba que si la lámpara era el interior del cono (los dos cucuruchos) o lo otro. También me decías un libro pero lo busqué y no lo encontré. Luego había un comentario donde te decían donde estaba la respuesta, pero es el libro que no encuentro,
¿Probaste a buscar ahí la respuesta?
Si encuentras el libro dime dónde. Y si no ya lo haré como mejor entienda o como me digas, pero me gustaría ver el enunciado completo y el dibujo si es que lo tiene.
Pues si es verdad lo que dices, ya te había enviado este problema y tampoco encuentro el libro que me recomendaron... te agradecería mucho si me apoyas en la resolución como tu lo entiendas por que ya lo he intentado resolver pero no ha sido posible...¡Gracias!
Evidentemente es una integral que se debe resolver por coordenadas esféricas.
Si tomamos los limites de
0 <= rho <= 1
0 <= phi <= pi/3
0 <= theta <= 2pi
Vemos que esto va a ser el volumen del cucurucho superior. A lo mejor es esa la lámpara que quieren, a falta de dibujo es la que cumple a rajatabla el enunciado.
En coordenadas esféricas el volumen es la integral
$$\begin{align}&\int_0^1\int_0^{2\pi}\int_0^{\pi/3} \rho^2sen\varphi \;d\varphi\,d\theta\,d\rho=\\ &\\ &\int_0^1\int_0^{2\pi}\left.-\rho^2cos \varphi\right|_0^{\pi/3}d\theta\,d\rho =\\ &\\ & \int_0^1\int_0^{2\pi}-\rho^2\left(\frac 12 -1\right)d\theta\,d\rho =\\ &\\ &\frac 12 \int_0^1 \rho^2\int_0^{2\pi}d\theta\,d\rho =\\ &\\ &\frac 12 \int_0^1 \rho^2·2\pi\; d\rho=\\ &\\ &\pi \left. \frac{\rho^3}{3} \right|_0^1 = \frac \pi 3\\ &\\ &\end{align}$$Y eso es todo.
