Demostración de álgebra lineal(determinantes e inversas)
Hola! De la manera más atenta y humilde solicito ayuda para resolver esta demostración, un cordial saludo y gracias! Suponga que la matriz A de nxn no es invertible. Muestre que (A) (adjA) es la matriz cero
1 respuesta
JoseLuis Benitez!
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Si la matriz no es invertible entonces su determinante es 0.
Hay una propiedad que puedes ver en la wikipedia que dice
para 
.
http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_de_adjuntos#Propiedades
Luego si el determinante es 0 el producto es 0 por la matriz identidad y eso es la matriz nula.
El demostrar esa propiedad no es muy difícil, pero es complicadísimo de explicar aquí. Se basa en que el determinante se puede calcular por el desarrollo por una fila o columna. Entonces si dibujas una matriz y su adjunta verás que los elementos c_ii de la diagonal principal de la matriz producto C son el desarrollo por la fila i-esima del determinante. Y que los elementos c_ij de fuera de la diagonal principal corresponden al determinante de una matriz con las filas i y j iguales, luego su determinante es 0 y fuera de la diagonal son siempre ceros. Como en este caso el determinante es 0 la matriz tiene todo ceros.
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Y eso es todo.
