Hola por favor un experto para problemas de correlación entre dos variables

Problema 

El profesor de Estadística Descriptiva e Inferencial de la Licenciatura de Negocios Internacionales, desea establecer la relación que existe entre el número de horas que sus alumnos estudian previo a un examen y las calificaciones obtenidas en este.

Estudiante             Horas de estudio(x)               Puntos de calificación (y)

1                                        2                                             7 

2                                        1                                             3

3                                        3                                              8

4                                       4                                              10

Con base en esta información:

a)    Determina la ecuación de regresión lineal.

b)    Utilizando la ecuación de regresión lineal, estima para un valor de la variable x= 10  horas de estudio, un valor de la variable “y” puntos de calificación.

c)    Utilizando la ecuación de regresión lineal, estima para un valor de la variable “y=20” de calificación, un valor de la variable “x” horas que se estudiaron.

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1

a)

Como en este piden menos cosas y es más fácil lo heremos a mano. Observa que no nos piden el coeficiente de correlación no de determinación no vamos a necesitar la varianza ni la desviación de Y, luego nos vamos a ahorrar la columna de los Yi^2

Espero que salga bien la tabla, el último día me quitaron los espacios en blanco

Xi Yi Xi^2 Xi·Yi
2 7 4 14
1 3 1 3
3 8 9 24
4 10 16 40
-----------------------------
10 28 30 81
2.5 7 7.5 20.25

Esta es la tabla equivalente a la tienes de Excel en los ejercicios anteriores

Para calcular la recta necesitamos VAR(X) y Cov(X, Y)

La fórmula de la varianza es;

$$\begin{align}&\sigma_X^2=\frac{\sum_{i=1}^n X_i^2}{4}-\mu_X^2= \\ &\\ &\text{el primer término ya está calculado y la media también}\\ &\\ &=7.5-2.5^2 = 7.5 -6.25 = 1.25\\ &\end{align}$$

Y la de la covarianza es

$$\begin{align}&Cov(X,Y) = \frac{\sum_{i=1}^n X_i·Y_i}{n}- \mu_X·\mu_Y=\\ & \\ & 20.25-2.5·7 = 20.25-17.5=2.75\end{align}$$

Y la fórmula de la recta es

$$\begin{align}&y=\overline y+\frac{Cov(X,Y)}{\sigma^2_X}(x-\overline x)=\\ & \\ & y= 7+\frac {2.75}{1.25}(x-2.5)\\ & \\ & y = 7 +2.2x - 5.5\\ & \\ & y= 2.2x+1.5\end{align}$$

Antes de continuar voy a comprobar si está bien aprovechando la hoja de Excel que hice y que lo suyo me costó.  Vale, esta bien, ahora continuamos.

b)

Para x=10 el valor de y es

y=2.2·10 + 1.5 = 22 + 1.5 = 23.5

c)

Y el valor de x para y= 20 se calcula así

20 = 2.2x + 1.5

2.2x = 18.5

x = 18.5/2.2 = 8.40909090...

Y eso es todo.

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