Ecuación de matemáticas en base a los valores de una tabla
- c) Responde lo que se pide acorde a los datos dados.
- x(cm) y(kg)
- 152 50
- 155 61.5
- 152 54.5
- 155 57.5
- 157 63.5
- 152 59
- 157 61
- 165 72
- 162 66
- 178 72
- 183 84
- 178 82
Los datos de la siguiente tabla representan la estatura y el peso de un grupo de 12 personas. La estatura en centímetros se representa en (x) y el peso en kilogramos se representa en (y). Revisa los datos y responde las preguntas.
- Determina la ecuación de regresión.
2. Ramiro mide 169 cm, ¿cuál sería su peso?
3. Carlos mide 167 cm, ¿cuál sería su peso?
4. Ramiro pesa 74 kg mientras que Carlos pesa 98 kg, ¿qué puedes decir sobre los valores (pesos) reales en comparación con los que se obtienen en la recta de regresión?
1 respuesta
$$\begin{align}& \end{align}$$¡Hola Dariel_my!
.
1)
Como me mandan varios ejercicios de estos y se necesita hacer muchas cuentas tengo hecha una tabla de Excel que las hace y solo tengo que meter los datos.
Te dejo las fórmulas por si no las conoces
$$\begin{align}&recta:\quad y = \overline y+\frac{Cov(X,Y)}{\sigma^2_X}(x-\overline x)\\ & \\ & \overline x=\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}\\ & \\ & \overline y=\frac{\sum_{i=1}^n Y_i}{n}\\ & \\ & \sigma^2_X=\frac{\sum_{i=1}^n X_i^2}{n}- (\overline x)^2\\ & \\ & Cov(X,Y) =\frac{\sum_{i=1}^n X_iY_i}{n}- \overline x·\overline y\end{align}$$y si necesitas alguna explicación pídemela.
Entonces la hoja lo hace todo pero vamos a aprovechar solo la parte de los cálculos más pesados
LLegamos a que
media de Xi = 162.166666
media de Yi = 65.25
Varianza de X = 117.472222
Covarianza de X e Y = 101.916666
Con esto datos vamos a la fo´rmula de la recta de regresión
$$\begin{align}&y = \overline y+\frac{Cov(X,Y)}{\sigma^2_X}(x-\overline x)\\ & \\ & y = 65.25+\frac{101.916666}{117.472222}(x-162.166666)\\ & \\ & y = 65.25 + 0.8675809895(x-162.166666)\\ & \\ & y =65.25 + 0.8675809895x-140.6927166\\ & \\ & y= 0.8675809895x - 75.44271655\end{align}$$·
2)
Y una vez tenemos la recta lo demás ya es facil
Ramiro
y = 0.8675809895 · 169 - 75.44271655 = 71.17847068 kg
·
3)
Carlos
y = 0.8675809895 · 167 - 75.44271655 = 69.4433087 kg
·
4) El peso de Ramiro esta relativamente cerca de lo que dice la recta. El de Carlos está muy alejado, tanto que te pido revises el enunciado, ¿tal vez ponga 68 en vez de 98?
·
Y eso es todo.
