Hola Ayuda con problema de estadística tema: hipótesis
Problema 1.
El fabricante de llantas radiales con cinturón de acero MX-150 para camiones señalar
que el kilometraje medio que la llanta recorre antes de que se desgasten las cuerdas es
de 60,000km. Considerando una desviación estándar del kilometraje de 5,000km. La
transportadora “Siempre a tiempo” compró 48 llantas y encontró que el kilometraje medio
para sus camiones es de 59,500km.
Realice una prueba de hipótesis para determinar si la experiencia de “Siempre a tiempo”
es diferente de lo que afirma el fabricante con un nivel de significancia:
a) 0.10
b) 0.08
c) 0.05
Yesenia Becerril!
Ha probado con más de 30 llantas, luego podemos aproximar la distribución con una normal.
Usaremos el siguiente estadístico de prueba
$$\begin{align}&Z_{prueba}=\frac{\overline x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt n}}\\ & \\ & donde \\ & \overline x \text { es la media obtenida en la prueba}\\ & \mu \text{ es la media que afirma el fabricante}\\ & \sigma\text { es la desviación}\\ & n \text { el número de llantas probadas} \end{align}$$La hipótesis nula es que la media es 60000 km. SI el estadistico de prueba tiene un valor absoluto menor que el coeficiente de confianza correspondiente al nivel de significancia no se podrá quitar la razón al fabricante. Si es mayor es cuando diremos que la experiencia de “Siempre a tiempo” es diferente de lo que afirma el fabricante
Primero calculamos el estadístico.
$$\begin{align}&Z_{prueba}=\frac{\overline x-\mu}{\frac{\sigma}{\sqrt n}}=\frac{59500-60000}{\frac{5000}{\sqrt{48}}}=\\ &\\ &-\frac{500 \sqrt{48}}{5000}=-0.6928\end{align}$$Tomaremos el valor absoluto 0.6928
Y ahora calculemos los coeficientes de confianza que se suelen llamar
z sub alfa/2
alfa es precisamente el nivel de significancia, luego alfa/2 será la mitad
Los coeficientes serán:
$$\begin{align}&z_{0.10/2 }=z_{0.05}\\ & z_{0.08/2}=z_{0.04}\\ & z_{0.05/2}=z_{0.025}\end{align}$$Un coeficiente de confianza es el valor que deja a su derecha la probabilidad indicada en su subíndice.
Como las tablas de la normal informan sobre la probabilidad a la izquierda lo que haremos es buscar el valor cuya probabilidad es 1-subíndice
1) Para significancia 0.10, coeficiente z_0.05, probabilidad a busca 1-0.05 = 0.95
Y el valor cuya probabilidad es 0.95 es 1.645
2) Para significancia 0.08, coeficente z_0.04, probabilidad a buscar 1-0.04 = 0.96
Y el valor cuya probabilidad es 0.96 es 1.75
3) Para significancia 0.05, coeficiente z_0.025, probabilidad a buscar = 1-0.025=0.975
Y el valor cuya probabilidad es 0.975 es 1.96
Como vemos 0.6928 es menor que cualquiera de los tres coeficientes, luego en cualquiera de las tres pruebas de hipótesis se mantiene la hipótesis nula de que la media es 50000. Y la experiencia de "Siempre a tiempo" NO es diderente de lo que afirma el fabricante.
Si acaso revisa si están bien los datos. El interés de este ejercicio habría sido si para una significancia hubiera tenido la razón el fabricante y para otra no, pero no se ha dado el caso.
Y eso es todo.
