Límites laterales en x=1 y x=-1 de x*e^(x/(x^2-1))
Límites laterales en x=1 y x=-1 de x*e^(x/(x^2-1))
Estoy teniendo problemas con los límites laterales de los apartados b, c,de, y e. Y con el apartado j.
Gracias por todo
b)
$$\begin{align}&\lim_{x\to 1+} xe^{\frac{x}{x^2-1}}\\ &\\ &\text{aquí tendremos }\\ &\\ &x\gt 1\\ &x^2\gt1\\ &x^2-1\gt 0\\ &\\ &\text{Luego el exponente será siempre positivo} \\ &\text{y el límite del exponente será} \frac 1{0_+}= +\infty\\ &\text{y el límite de la función será}\\ &\\ &1·e^{+\infty}= +\infty\end{align}$$c) Mientras que si lo hacemos por la izquierda será
x < 1
x^2 < 1
x^2 -1 < 0
y el exponente será siempre negativo, con lo cual su limite sera 1/0- = -oo
Y el límite completo será 1·e^{-oo} = 1·0 = 0
d) Aquí será
x>-1
por ejemplo 0.9999, luego
x^2 < 1
x^2 -1 < 0
Y el denominador es negativo, pero el numerador es x que es negativo también. Luego el exponente será positivo y el límite del exponente será +oo
con lo cual el límite completo será -1·e^{+oo} = -1·(+oo) = -oo
e)
x<-1
por ejemplo 1.00001
x^2 > 1
x^2 - 1 > 0
Tenemos denominador positivo y numerador negativo, luego el exponente es negativo y tiende a -oo
Y el límite completo es -1·e^(-oo) = -1·0 = 0
El ejercicio que queda no es fácil y aquí ya hice 4. Mándalo en otra pregunta
Ya hace varios días que contesté la pregunta. Si no tienes dudas puntúala ya por favor, los puntos son el motor que hace que esta web funcione.
