Hola junto con saludarle, estoy estudiando técnico en construcció y tengo que desarrollar este problema, agradecería si me pude

Si supiera que has dado cierto nivel de algebra te diría que el sistema será incompatible si el rango de la matriz de coeficientes es menor que el de la matriz ampliada. Pero no se sí lo has dado.

Si consideramos las ecuciones como rectas, no habrá solución cuando las dos rectas sean paralelas no coincidentes.

Y dos rectas son paralelas cuando tienen los mismos coeficientes en la x y la y, o cuando son coeficientes proporcionales.

Para que sean paralelas haremos que tengan los mismos coeficientes y la forma más fácil es multiplicar la primera por 2, con ello tendremos este sistema

2x - 6y =-18

2x -5ky = 7

para que sean paralelas debe ser ahora igual el coeficiente de la y

-6 = - 5k

k = 6/5

Y entonces una vez cambiado k por 6/5 tendremos

2x - 6y = -18

2x - 6y = 7

Y este es un sistema incmpatible ya que 2x-6y tiene que tener un valor único y aquí tiene dos distintos -18 y 7

Luego el valor de k que hace que no haya respuestas es 6/5.

-------------------------

Y si acaso lo hacemos con un nivel superior.

Un sistema es incompatiblle si el determinante de la matriz de coeficientes es 0 y el rango de la matriz ampliada es distinto de la de coeficientes.

Hacemos operaciones por filas

 1   -3  | 9

 2  -5k | 7

Multiplicamos la primera por -2 y la sumamos a la segunda

1      -3    | 9

0  -5k +6 | -11

Para que el determinante sea 0 debe ser

1·(-5k+6) = 0

-5k + 6 = 0

-5k = -6

k=6/5

Y con k =6/5 el sistema queda

 1  -3 |   9

 0   0 | -11

El rango de la matriz de coeficientes es 1 mientras que el de la ampliada es 2, luego el sistema es incompatible con k=6/5

Y eso es todo, desarrolla el problema de la forma adecuada a los estudios que llevas. Si no entendiste algo pregúntamelo, y si ya está bien, no olvides puntuar.