Se puesde subrogar por media jornada

Buenas tardes,

Somos un Centro Especial de Empleo y tenemos un cliente que realizábamos el servicio de limpieza a media jornada. Este cliente le ha dado el servicio a otra empresa pero ahora quieren que subroguemos. Nos encontramos en la siguiente dudas.

Podemos ceder a esa trabajadora a media jornada y la otra mita seguir en nuestro centro de trabajo. Por lo que seguiría de alta en nuestro centro y trabajaría para una nueva empresa.

Tendríamos que reducirle a media jornada en nuestro centro, que la otra empresa le hiciera un nuevo contrato completando la jornada y respectando las antiguas condiciones.

Muchas gracias por su tiempo.