Contrato por semanas alternas y capitalización del paro

Actualmente trabajo a semanas alternas en un Hospital Público, con alta y baja en la Seguridad Social al fin de cada viernes. Trabajo "semana sí" -"semana no", de modo que al final de cada mes tengo cotizados diez días.

Mi pregunta es si en esta situación podría solicitar la prestación de desempleo y, sobre todo, si podría capitalizarla para montar mi propio negocio.

Esta semana pedí cita en el ECYL el lunes, que ya estaba en paro, pero me han dado para el martes de la semana que viene, en que trabajaré (pero sólo hasta el viernes) y dado que tendré un contrato activo, no sé si puedo pedir el paro de los nueve días que no he trabajado.