Reclamación de impago

Hola
En primer lugar gracias por su atención y espero me pueda ayudar.
Soy autónoma y me dedico a dar clases particulares individuales, tengo una academia donde trabajo yo y otros profesores por mi contratados.
Cuando un cliente se apunta, firma un contrato-acuerdo donde figura las normas del servicio, en concreto para el problema que nos ocupa: pagan una fianza en el momento inicial que se devuelve siempre y cuando cumpla como mínimo el periodo de permanencia indicado en el contrato (3 meses) y deben avisar con 15 días de antelación la baja del servicio.
En el mes de Septiembre una madre me solicito clases para sus dos hijos adolescentes y empezó a dárselas un compañero, bastante buen profesor. Al cabo 20 días la madre se quejo del profesor (uno de sus hijos no le entendía, este había suspendido un examen y dudaba de su profesionalidad). Podíamos rebatir todos sus argumentos, incluso a pesar del poco tiempo que llevábamos prestando el servicio, le habíamos enviado varios informes por mail de que los niños tenían grandes dificultades y necesitarían más horas de clase. Para evitar problemas y por el bien de todos incluido el profesor les cambiamos de profesor. Cual es nuestra sorpresa cuando tras 4 días de clase de la nueva profesora, la madre nos envía un mail indicando de forma muy grosera que causa la baja inmediata porque hemos incumplido el contrato, no somos profesionales: la profesora había adelantado la clase 15 minutos en consenso con los jóvenes (la madre esta fuera todo el día trabajando y no se la ve) y otra serie de errores que son punto por punto rebatibles.
Viendo lo problemática que es esta cliente, incluso nosotros lo preferimos. Al día ss se le emite la fra pues las clases se pagan a mes vencido y se le facturan además de las clases impartidas, las clases no impartidas correspondientes a los 15 días de preaviso y no se le devuelve la fianza pues no cumplió el periodo de permanencia mínimo.
La clienta solo ha pagado las clases realmente impartidas restando el importe pagado de la fianza por lo que quedan 185 euros pendientes de pago.
Mi pregunta es la ss: ¿Puedo reclamar este importe vía procedimiento monitorio? Si es afirmativo ¿A la hora de presentar la solicitud en el juzgado indico las discrepancias de la cliente o tan solo me remito a presentar las pruebas de incumplimiento contractual? Como comento esta sra cada día decía una tontería distinta como que los docentes del centro escolar de sus hijos le habían indicado que el profesor particular no tenia capacidad (sin conocerle y siendo el profesor particular Ingeniero con un Master en Educación y titulo de capacitación pedagógica). Mi pregunta es si al presentar la demanda aporto esta documentación ya que posiblemente la cliente al ser requerida indique que no paga porque no estaba de acuerdo con el servicio.
Gracias de antemano